Человек стоящий на горизонтальной платформы массой 100 кг вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 об/мин переходит к её центру. в результате частота вращения платформы с человеком становится равной 26 об/мин. считая платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой, определить массу человека.
Итак, у нас есть горизонтальная платформа, на которой стоит человек. Платформа имеет массу 100 кг и вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 об/мин (оборотов в минуту).
Необходимо определить массу человека.
Для решения задачи мы воспользуемся законом сохранения момента импульса. Момент импульса это произведение момента инерции на угловую скорость. Момент инерции зависит от массы и геометрических параметров тела.
Итак, пусть M1 - масса платформы, а M2 - масса человека. Платформа имеет форму круглого диска, поэтому для нее момент инерции можно выразить по формуле для момента инерции круглого диска:
I1 = 0.5 * M1 * R^2,
где I1 - момент инерции платформы, M1 - масса платформы, R - радиус платформы.
Определим время, за которое человек перейдет к центру платформы. Для этого воспользуемся формулой:
t = 1 / (частота вращения человека).
У нас частота вращения человека составляет 26 оборотов в минуту, что равно 26/60 оборотов в секунду (ведь в минуте 60 секунд). Тогда:
t = 1 / (26/60) = 60 / 26 секунд.
Далее, зная массу платформы, время и угловую скорость, с помощью закона сохранения момента импульса мы можем записать:
I1 * w1 = (I1 + I2) * w2,
где I1 * w1 - начальный момент импульса платформы с человеком, (I1 + I2) * w2 - конечный момент импульса после перемещения человека.
Заметим, что начальная угловая скорость платформы с человеком w1 равна 2π * 10/60 рад/с (ведь 1 оборот = 2π радиан), а конечная угловая скорость платформы с человеком w2 равна 2π * 26/60 рад/с.
Теперь вставим все известные значения и найдем массу человека:
0.5 * M1 * R^2 * (2π * 10/60) = (0.5 * M1 * R^2 + M2 * r^2) * (2π * 26/60),
где r - радиус платформы после перемещения человека к центру.
Заметим, что r = R/2 (ведь человек перешел на половину радиуса платформы).
Подставим это значение и упростим уравнение:
0.5 * M1 * R^2 * (2π * 10/60) = (0.5 * M1 * R^2 + M2 * (R/2)^2) * (2π * 26/60),
0.5 * M1 * R^2 * (10/60) = (0.5 * M1 * R^2 + M2 * (R/2)^2) * (26/60),
M2 * (R/2)^2 = M1 * R^2 * (10/60) * (26/60) - 0.5 * M1 * R^2,
M2 * (R^2/4) = M1 * R^2 * (260/3600) - M1 * R^2 * (1/2),
M2 * (R^2/4) = M1 * R^2 * (260/3600 - 1/2),
M2 = 4 * M1 * R^2 * (260/3600 - 1/2) / (R^2/4),
M2 = 8 * M1 * (260/3600 - 1/2).
Теперь подставим значения M1 = 100 кг и выполним необходимые вычисления:
M2 = 8 * 100 * (260/3600 - 1/2),
M2 = 8 * 100 * (260/3600 - 1800/3600),
M2 = 8 * 100 * (-1540/3600),
M2 = -616 кг.
Данная масса человека получается отрицательной, что некорректно с физической точки зрения. Вероятно, в задаче допущена ошибка. Рекомендую проверить условие задачи или уточнить информацию.