Question

Определить возвращающую силу f в момент времени 0.2 с и полную энергию e точки массой 20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению х=a sin wt, где а= 15 см, w= 4п/с

Answer 1

F=m*a
Ускорение можно найти дважды взяв производную от координаты:
a=-A*w^2sinwt
a(2)=-0,15*157,8*0,2=-4,73 м/с2
F=0,02*4,73=0,09 H
E=m*A^2*w^2/2=0,02*0,15^2*(4*3,14)^2/2=0,035 Дж

Answer 2

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по порядку.

У нас есть уравнение х = a*sin(wt), где a = 15 см и w = 4п/с. Мы хотим найти возвращающую силу f в момент времени 0.2 с и полную энергию e.

Шаг 1: Найдем полную энергию e.
Полная энергия механической системы может быть найдена следующей формулой:

e = (1/2)kA^2,

где e - полная энергия, k - коэффициент упругости (константа пружины), A - амплитуда колебания.

Так как данное уравнение описывает гармонические колебания, мы можем заметить, что A = а, то есть амплитуда равна 15 см.

Также, известно, что k = mω^2, где m - масса и ω - угловая частота колебаний.

У нас дана масса точки m = 20 г. Чтобы получить массу в килограммах, мы делим данное значение на 1000: m = 20 г / 1000 = 0.02 кг.

Теперь нам нужно найти угловую частоту ω.
У нас дано w = 4п/с, поэтому ω = w = 4п/с.

Подставим все в формулу полной энергии:

e = (1/2)(mω^2)(A^2).

e = (1/2)(0.02)(4п/с)^2(15 см)^2.

Решим:

e = (1/2)(0.02)(16п^2/с^2)(15^2 см^2).

e = (0.01)(16п^2)(225).

e ≈ 113п^2 Дж.

Итак, мы получили полную энергию e = 113п^2 Дж.

Шаг 2: Найдем возвращающую силу f в момент времени 0.2 с.
Возвращающая сила F в гармоническом колебании связана с положением х следующим соотношением:

F = -kx,

где F - возвращающая сила, k - коэффициент упругости (константа пружины), x - положение точки на оси колебаний.

Мы хотим найти возвращающую силу в момент времени 0.2 с, поэтому нам нужно найти положение точки х в этот момент.

Подставим t = 0.2 с в уравнение х = a*sin(wt):

х = a*sin(w*t) = a*sin(4п/с*0.2 с).

Решим:

х = 15 см*sin(0.8п) = 15 см*sin(π/5).

Так как sin(π/5) - иррациональное число, мы не можем упростить это дальше. Поэтому мы можем просто оставить его в данном виде.

Итак, мы получили положение точки х ≈ 15см*sin(π/5).

Теперь мы можем найти возвращающую силу F:

F = -kx = -k*15см*sin(π/5).

Заметим, что k = mω^2, поэтому:

F = -(mω^2)x = -(0.02 кг * (4п/с)^2) * 15 см * sin(π/5).

Решим:

F = -(0.02)*(16п^2)*(15см)*sin(π/5).

F ≈ -15.033п^2 кг * с^-2 см * sin(π/5).

Итак, мы получили возвращающую силу F ≈ -15.033п^2 кг * с^-2 см * sin(π/5).

Надеюсь, этот ответ был понятен вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.