Question

Камень брошен горизонтально со скоростью vx = 10 м/с. найти радиус кривизны r траектории камня через время t = 3 с после начала движен

Answer 1

Через время t у скорости v помимо неизменной горизонтальной прoекции Vx появится и вертикальная: Vy = gt. Модуль вектора скорости, направленного по касательной к траектории равен тогда:

$V=\sqrt{v_{x}^2+g^2t^2}.$

Пусть  а  - угол между вектором V и горизонталью.

Тогда:  $cosa=\frac{V_{x}}{V}=\frac{V_{x}}{\sqrt{V_{x}^2+g^2t^2}}.$

Ускорение g имеет и тангенциальную и нормальную составляющие.

$a_{n}=g*cosa,$  - нормальное ускорение.

С другой стороны:  $a_{n}=\frac{V^2}{R}.$

$g\frac{V_{x}}{V}=\frac{V^2}{R},\ \ \ \ \ R=\frac{V^3}{gV_{x}}.$

$R\ =\ \frac{(\sqrt{V_{x}^2+g^2t^2})^3}{gV_{x}}.$

$R\ =\ \frac{(\sqrt{100+900})^3}{10*10}\approx316\ m.$

ответ: 316 м (примерно).