Question

Смесь 4 г водорода и 24 г гелия нагревают при постоянном давлении. на сколько увеличится внутренняя энергия газа при подведении к нему 22 дж тепла?

Answer 1

Дано:
m₁=4 г=0.004 кг (Н₂)
m₂=24 г=0,024 кг (Не)
p=const
Q=22 Дж
Найти: ΔU
Решение:
По справочнику:
молярная масса водорода M₁=0.002 кг/моль
молярная масса гелия M₂=0.004 кг/моль
число степеней свободы для водорода i=5, для гелия i=3
Вычислим количество вещества (будем решать по действиям, а то слишком громоздкие выражения получаются)
$\nu= \frac{m}{M} \\ \nu_1= \frac{m_1}{M_1} = \frac{0.004}{0.002} =2 \\ \nu_2= \frac{m_2}{M_2} = \frac{0.024}{0.004} =6$
Формула внутренней энергии
$U= \frac{i}{2} \nu RT$
Тогда
$\Delta U= \frac{i}{2} \nu R\Delta T \\ \Delta U_1= \frac{5}{2} *2 R\Delta T= 5 R\Delta T \\ \Delta U_2= \frac{3}{2} *6 R\Delta T=9R\Delta T \\ \frac{\Delta U_2}{\Delta U_1} = \frac{9R\Delta T}{ 5 R\Delta T} =1.8 \\ \Delta U_2=1.8\Delta U_1$
Уравнение Менделеева-Клапейрона
$pV=\nu RT$
При постоянном давлении
$p\Delta V=\nu R\Delta T \\ A'=\nu R\Delta T$
Сравнив с вышенаписанным уравнением для изменения внутренней энергии, видим, что
$\nu R\Delta T= \frac{2\Delta U}{i} \\ A'= \frac{2\Delta U}{i} \\ A'_1= \frac{2\Delta U_1}{5} =0.4\Delta U_1 \\ A'_2=\frac{2\Delta U_2}{3} =\frac{2*1.8\Delta U_1}{3} =1.2\Delta U_1$
Первый закон термодинамики
$Q=\Delta U+A' \\ Q=\Delta U_1+\Delta U_2+A'_1+A'_2 \\ Q= \Delta U_1+1.8\Delta U_1+0.4\Delta U_1+1.2\Delta U_1 \\ Q=4.4\Delta U_1 \\ \Delta U_1= \frac{22}{4.4} =5 \\ \Delta U_2=1.8*5=9 \Delta U=5+9=14$
ответ: 14 Дж