Question

.(4)определите коэффициент жесткости пружины, если подвешанный к ней груз массой 500 г совершает колебания с амплитудой 10 см, а скорость груза в момент прохождения положения равновесия равна 0,8 м/с? 5)за какой промежуток времени
распространяется звуковая волна на расстояние 29 км, если её длина равна 7,25 м, а частота колебаний равно 200 гц? 6)как относятся частоты свободных колебаний двух маятников, если их длины относятся как 1: 4?).

Answer 1

Круговая частота колебаний пружинного маятника:

$w=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}.$

Найдем w из уравнений гармонических колебаний маятника:

$x=A*coswt.$

$v=x'_{t}=-Aw*sinwt.$

Здесь:

$Aw=v_{0}$ - амплитудное значение скорости, А - амплитуда смещения.

Отсюда :

$w=\frac{v_{0}}{A}=\sqrt{\frac{k}{m}}.$

Из этого уравнения находим коэффициент жесткости:

$k=\frac{mv_{0}^2}{A^2}.$

$k=\frac{0,5*0,64}{0,01}=32\ H/m.$

ответ: 32 Н/м.

2) Формула связи скорости волны с ее длиной и частотой:

V = L*n

Тогда путь S волна пройдет за время:

$t=\frac{S}{L*n}=\frac{29\ 000}{7,25*200}=20\ c.$

ответ: за 20 с.

3) Формула частоты колебаний матем. маятника:

$n=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}*\sqrt{\frac{g}{l}}.$

Из формулы видно, что частота обратно пропорциональна корню квадратному из длины маятника.

Следовательно, если:

$\frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{1}{4},$

то:

$\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{2}{1}.$

ответ: относятся как 2 : 1.