Дано
В=100 мкТл= 10^-4 Тл
h=20 см=0.20 м
r= 5см = 0.05 см
е=1.6*10^-19 Кл
m=9.1*10^-31 Кг
e/m=-1.759*10^11 Кл*кг - удельный заряд -по таблице
v -?
РЕШЕНИЕ
Электрон движется по винтовой линии.
скорость имеет две составляющих (вращательную v1 и поступательную v2)
v= √ (v1^2 + v2^2) (1)
на электрон действует сила Лоренца , приводящая к вращению
F=e*v1*B (2)
в то же время по 2-му закону Ньютона
F=ma=m*v1^2/r (3)
приравняем правые части (3) и (2)
e*v1*B = m*v1^2/r
v1= e/m*r*B
поступательное движение с шагом h=v2*T
где Т=2pi*r/v1 - период обращения электрона
тогда h=v2*2pi*r/v1 ; v2= h*v1/ (2pi*r)
подставим в (1)
v= √ (v1^2 + v2^2) = √ (v1^2 + [h*v1/ (2pi*r)]^2 )=v1* √(1 +[h/(2pi*r)]^2)=
= e/m*r*B*√(1 +[h/(2pi*r)]^2)= e/m*B*√(r^2 +[h/(2pi)]^2)
подставим численные значения
v=1.759*10^11 *10^-4*√(0.05^2 +(0.2/(2pi))^2)=1.04*10^6 м/с =10^6 м/с
ответ 10^6 м/с
Для первого "висячего" тела пишем второй закон Ньютона в векторной форме, учитываем, что вниз действрует сила тяжести, туда же движется тело, а вверх - сила натяжения нити. Получаем:
ma=mg-T - уравнение с двумя неизвестными.
Для второго "лежачего" тела тот же закон Ньютона, но нас интересует действие сил по горизонтали. Тело движется вправо с таким же ускорением, как "висячее" вниз (на основании того, что нить та же и она есть нерастяжной), туда же (вправо) действует и сила натяжения нити, а влево - сила трения F=MN=Mmg:
ma=T-Mmg - второе уравнени с теми же двумя неизвестными.
решаем систему уравнений и получаем: а=4,5 м/с2 Т=5,5 Н (умею ошибаться в подсчётах).
