Монета лежит в воде на глубине 2 м. на какой глубине мы увидим монету, если будем смотреть на неё сверху по вертикали? показатель преломления воды равен 4/3. для малых углов значения тангенсов и синусов считать равными.
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы преломления света и применить их к данной ситуации.
Закон преломления света гласит: падающий луч света, проходя через границу раздела сред, изменяет направление в результате изменения скорости света в разных средах. Этот закон можно записать формулой: n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂), где n₁ и n₂ - показатели преломления двух сред, а θ₁ и θ₂ - углы падения и преломления соответственно.
В данной задаче имеется две среды: воздух и вода. Мы хотим определить, на какой глубине мы увидим монету, если смотреть на неё сверху. При этом мы знаем только глубину монеты (2 м) и показатель преломления воды (4/3).
Пусть глубина, на которой наблюдается монета, будет h. Для решения задачи нам необходимо найти соответствующий угол падения света воздух-вода, чтобы использовать закон преломления.
Зная глубину монеты и глубину наблюдения, мы можем записать следующее:
sin(θ₁) = h / 2 (1)
Также, используя закон преломления, мы можем записать:
1 * sin(θ₁) = (4/3) * sin(θ₂)
Используя формулу для малых углов, мы можем приближенно считать значения синусов равными значениям тангенсов:
sin(θ) ≈ tan(θ)
Подставляя эти значения, получаем:
θ₁ ≈ tan(θ₁)
θ₂ ≈ tan(θ₂)
Теперь мы можем переписать нашу формулу закона преломления:
1 * tan(θ₁) = (4/3) * tan(θ₂)
Используя формулу рассчета тангенса разности двух углов и подставляя значения, получаем:
tan(θ₁ - θ₂) = (1 - (4/3)) / (1 + (4/3))
tan(θ₁ - θ₂) = -1/7
Решив это уравнение, мы можем найти значение разницы углов θ₁ - θ₂:
θ₁ - θ₂ = arctan(-1/7)
Так как мы рассматриваем малые углы, то можем считать, что sin(θ₁) ≈ tan(θ₁) и sin(θ₂) ≈ tan(θ₂).
Тогда мы можем записать:
h / 2 ≈ tan(θ₁) => h ≈ 2 * tan(θ₁)
h ≈ 2 * sin(θ₁) (по условию задачи для малых углов значения тангенсов и синусов считать равными)
Теперь, подставляя значения найденного ранее из разности углов, получаем:
h ≈ 2 * sin(arctan(-1/7))
Учитывая, что sin(arctan(x)) = x / sqrt(1 + x²), получаем:
h ≈ 2 * (-1/7) / sqrt(1 + (-1/7)²)
Итак, ответ: на глубине, на которой наблюдается монета, примерно будет равна следующей величине:
h ≈ -2/7 * sqrt(50/49)
Здесь мы получили отрицательный результат, что говорит о том, что монету мы увидим выше поверхности воды, приблизительно на такой-то высоте. Однако, понятно, что высота не может быть отрицательной, поэтому искомую глубину, на которой увидим монету, следует взять по модулю данного результата. Итого, итоговый ответ:
h ≈ 2/7 * sqrt(50/49) (приблизительно).
