1.
Первый этап движения тела - подъём на высоту Н.
Vo вв - начальная скорость при движении вверх
Vк вв = 0 - конечная скорость тела при движении вверх
g - ускорение свободного падения
V(t) = Vo вв - gt - зависимость скорости от времени t
При t = t вв Vк вв = 0, тогда Vo вв = gt вв.
Н = Vo · t вв - gt вв²/2 = gt вв² - gt вв²/2 = gt вв²/2, тогда
t вв = √(2Н/g). - время подъёма на максимальную высоту
Теперь рассмотрим 2-й этап движения - падение с высоты Н
H = Vo вн · t вн + gt вн²/2
Vo вн = 0 - начальная скорость тела при падении, поэтому
H = gt вн²/2 и
t вн = √(2Н/g) - время падения тела с высоты Н
Полное время движения t = t вв + t вн = 2√(2Н/g) вдвое больше времени t вв подъёма, что и требовалось доказать.
2.
Vo вв = gt вв - начальная скорость при движении тела вверх
Vк вн = gt вн - конечная скорость падения тела
Поскольку t вв = t вн, то и Vк вн = Vк вв = 15м/с
1.
Первый этап движения тела - подъём на высоту Н.
Vo вв - начальная скорость при движении вверх
Vк вв = 0 - конечная скорость тела при движении вверх
g - ускорение свободного падения
V(t) = Vo вв - gt - зависимость скорости от времени t
При t = t вв Vк вв = 0, тогда Vo вв = gt вв.
Н = Vo · t вв - gt вв²/2 = gt вв² - gt вв²/2 = gt вв²/2, тогда
t вв = √(2Н/g). - время подъёма на максимальную высоту
Теперь рассмотрим 2-й этап движения - падение с высоты Н
H = Vo вн · t вн + gt вн²/2
Vo вн = 0 - начальная скорость тела при падении, поэтому
H = gt вн²/2 и
t вн = √(2Н/g) - время падения тела с высоты Н
Полное время движения t = t вв + t вн = 2√(2Н/g) вдвое больше времени t вв подъёма, что и требовалось доказать.
2.
Vo вв = gt вв - начальная скорость при движении тела вверх
Vк вн = gt вн - конечная скорость падения тела
Поскольку t вв = t вн, то и Vк вн = Vк вв = 15м/с
0,5 час = 0,5*3600 с = 1800 с
25:5 = 5 м - перемещение за 1 с
5*1800 = 9000 м = 9 км - перемещение за 0,5 часа