Поезд массой 500 т поднимается со скоростью 30 км\ч по уклону 10 м на 1 км пути. коэффициент трения 0,002. определить мощность развиваемую локомотивом поезда.
На поезд во время подъема действуют силы: тяжести F(тяж) = m*g, реакции опоры N, трения F(тр) = ?*m*g и сила тяги F(тяги) = m * а (эта сила является равнодействующей всех сил). Запишем уравнение движения в векторной форме F(тяги) + F(тяж ) + N + F(тр) = m * а Перепишем его в проекциях на оси координат: На ось Ох F(тяги) - m*g*sin(альфа) + ?*m*g = m * а = 0 Отсюда F(тяги) = m*g*sin(альфа) + ?*m*g Мощность, развиваемая поездом определяется по формуле N = F(тяги) * v = (m*g*sin(альфа) + ?*m*g) * v = m*g* v (sin(альфа) + ?) Синус угла альфа есть отношение высоты уклона к пути, т.е. sin(альфа) = h/s, где h=10м, S= 1000м. N = 500000кг*10м/с(2)*8,3м/с ( 10м/1000м + 0,002)=488кВт
Пусть s - весь путь в км. Тогда ребята преодолевают его за время t=s/12 ч. Первую четверть пути, то есть расстояние s/4 км, второй мальчик преодолевает за время t1=s/(4*6))=s/24 ч. Оставшийся путь, то есть расстояние 3*s/4 км, второй мальчик преодолевает за время t2=3*s/(4*v), где v - искомая скорость. Так как t1+t2=t, то для определения скорости v получаем уравнение: s/12=s/24+3*s/(4*v). Сокращая обе части на s, приходим к уравнению 1/12=1/24+3/(4*v). Отсюда 3/(4*v)=1/24, 4*v=72, v=18 км/ч. ответ:18 км/ч.
Для наглядности представим или нарисуем прямую AB, по которой движутся мальчики навстречу друг другу и плавает туда-сюда дельфин. Назовём каждое движение дельфина в одну сторону до момента поворота обратно - ХОДКА. Назовём мальчика, скорость которого = 1 км/ч - A. Назовём мальчика, скорость которого 2 км/ч - B. Пусть на старте первой ходки (когда расстояние между мальчиками = 1 километр), дельфин находится рядом с В... ... Скорость дельфина в 10 раз больше скорости A. Это значит, за первую ходку дельфин проплывёт в 10 раз больший путь, чем A, пока дельфин и A не встретятся... ...Мысленно делим прямую AB на 11 частей и видим, что к первой встрече А с дельфином A проплыл 1/11 километра, а дельфин 10/11 километра. Считаем: 1/11≈ 0,(09) км - проплыл за первую ходку дельфина А. Скорость В в 2 раза больше скорости А - значит он за то же время проплыл в 2 раза больше: 0,(09)×2≈ 0,(18) км 0,(09)×10≈0,(90)≈0,9 км проплыл дельфин за первую ходку. 1- 0,(09) - 0,(18) ≈ 0,73 км (730 метров) осталось между А и В после первой ходки дельфина... ... Скорость дельфина в 5 раз больше скорости В. Значит, пока В плывёт 1/6 часть от 0,73 км, дельфин проплывёт 5/6 от 0,73 км. А же проплывёт за тот же отрезок времени в 2 раза меньше В, то есть 1/12 от 0,73 км. Считаем: 0,73 : 6 ≈ 0,121(6) км проплыл В за вторую ходку дельфина. 0,73 : 6 × 5 ≈ 0,608(3) км проплыл дельфин за вторую свою ходку. 0,73 :12 ≈ 0,0608(3) км проплыл А за вторую ходку дельфина. 0,73 - 0,121(6) - 0,0608(3) ≈ 0,54757 км осталось между мальчиками после второй ходки дельфина... ...Третью ходку дельфин опять плывёт навстречу А, чья скорость в 10 раз меньше его скорости - значит оставшийся путь 0,54757 км нужно снова поделить на 11 частей, из которых 10 проплывёт дельфин, а одну А. Две одиннадцатых от 0,54757 проплывёт В. 0,54757: 11 ≈ 0,04977(90) км проплыл A за 3ю ходку 0,54757: 11 ×10 ≈ 0,4977(90) км проплыл дельфин за 3ю ходку 0,54757: 11 × 2 ≈ 0,09955(81) км проплыл В за 3ю ходку
0,54757 - 0,04977(90) - 0,09955(81) ≈ 0, 3982329 км осталось между А и В после третьей ходки дельфина. То есть - почти те самые данные в условии 400 метров. А значит, осталось сложить три расстояния трёх ходок дельфина, чтобы получить окончательный ответ на вопрос задачи. 0,9+ 0,608(3) + 0,4977(90) ≈ 2,0061 км ≈ 2 км плыл дельфин в целом от мальчика до мальчика и обратно, пока расстояние между мальчиками не стало 400 метров.
На поезд во время подъема действуют силы: тяжести F(тяж) = m*g, реакции опоры N, трения F(тр) = ?*m*g и сила тяги F(тяги) = m * а (эта сила является равнодействующей всех сил).
Запишем уравнение движения в векторной форме F(тяги) + F(тяж ) + N + F(тр) = m * а
Перепишем его в проекциях на оси координат:
На ось Ох F(тяги) - m*g*sin(альфа) + ?*m*g = m * а = 0
Отсюда F(тяги) = m*g*sin(альфа) + ?*m*g
Мощность, развиваемая поездом определяется по формуле
N = F(тяги) * v = (m*g*sin(альфа) + ?*m*g) * v = m*g* v (sin(альфа) + ?)
Синус угла альфа есть отношение высоты уклона к пути, т.е. sin(альфа) = h/s, где h=10м,
S= 1000м.
N = 500000кг*10м/с(2)*8,3м/с ( 10м/1000м + 0,002)=488кВт
вроде...