Задача 1.
Дано:
v1 = 72 км/ч = 72:3,6 = 20 м/с
v2 = 0 м/с
t = 8 c
s, м - ?
Найдём s с формулы расстояния через ускорение и разность квадратов скоростей:
s = (v2² - v1²)/2a
Ускорение выразим с формулы ускорения через изменение скорости, делёное на время:
а = (v2 - v1)/t =>
=> s = (v2² - v1²)/(2*(v2 - v1)/t) = ((v2 - v1)(v2 + v1)*t)/(2*(v2 - v1)) = t*(v2 + v1)/2 = 8*(0 + 20)/2 = 8*20/2 = 8*10 = 80 м
Коэффициент трения найдём через теорему об изменении кинетической энергии:
A(Fтр) = dEk = Еk2 - Ek1
Fтр * s = mv2²/2 - mv1²/2 = m*(v2² - v1²)/2
Fтр = м*N = м*mg
м*mg*s = m*(v2² - v1²)/2 | : m
м*g*s = (v2² - v1²)/2
м = (v2² - v1²)/(2*g*s) - возьмём это выражение в модуль, т.к. работа силы трения всегда является отрицательной, а нам нужно получить значение коэффициента трения, которое всегда положительно:
м = |(v2² - v1²)/(2*g*s)| = |(0² - 20²)/(2*10*80)| = 400/1600 = 4/16 = 1/4 = 0,25
ответ: 80 м, 0,25.
Задача 2.
Дано:
v = 0,38 об/с
m = 85 кг
N = 3,5 кН = 3500 Н
R - ?
Сила реакции кресла, действующая на космонавта, состоит из вертикальной Ny и горизонтальной Nx, и направлена под углом в 45° к горизонту. Составляющая Ny уравновешивается силой тяжести mg, а составляющая Nx равна центростремительной силе Fцс. Составим уравнение для N:
Nx = Fцс = mV²/R
Ny = Fт = mg
N = √(Nx² + Ny²) - для удобства избавимся от корня:
N² = Nx² + Ny² = (mV²/R)² + (mg)²
Выразим скорость V через то, что известно. Известна частота v.
Скорость через циклическую частоту:
V = w*R
w = 2pi/T
T = 1/v => w = 2pi/(1/v) = 2pi*v => V = 2pi*v*R - подставим в формулу N²:
N² = (m*(2pi*v*R)²/R)² + (mg)² = (m*4*pi²*v²*R²/R)² + (mg)² = m²*16*pi⁴*v⁴*R² + m²*g² = m²*(16*pi⁴*v⁴*R² + g²) - теперь выразим R²:
N²/m² = 16*pi⁴*v⁴*R² + g²
(N²/m²) - g² = 16*pi⁴*v⁴*R²
R² = ((N²/m²) - g²)/(16*pi⁴*v⁴) =>
=> R = √((N²/m²) - g²)/√(16*pi⁴*v⁴) = √((N/m)² - g²)/(4*pi²*v²) = √((3500/85)² - 10²)/(4*3,14²*0,38²) = √(41² - 10²)/(4*9,9*0,14) = √(1581)/5,5 = 39,8/5,5 = 7,236363... = 7 м - расчёт с округлениями в промежуточных результатах, округлённый до целых. Если считать конкретно по инженерному калькулятору без округлений в промежуточных расчётах, то получается 7,00683... Так что,
ответ: 7 м.
ответ: примерно через 7,95 с.
Объяснение:
Сильная раскачка вагона начнётся при наступлении резонанса, т.е. при совпадении собственной частоты колебаний вагона ω0 с частотой ω силы, действующей на вагон со стороны стыков.
Пусть k1=200 кН/м=200000 Н/м - жёсткость рессоры вагона. Так как все 4 рессоры соединены параллельно, то их общая жёсткость k удовлетворяет уравнению 1/k=1/k1+1/k1+1/k1+1/k1=4/k1. Отсюда k=k1/4=50000 Н/м. Частота собственных колебаний вагона ω0=√(k/m), где m=80 т=80000 кг - масса вагона. Отсюда ω0=√0,625≈0,79 рад/с. Но ω0=ω=2*π/T, где Т - период колебаний, то есть тот самый промежуток времени между толчками от стыков. Тогда T=2*π/ω≈7,95 с.
