Два бесконечно длинных цилиндрических проводника, оси которых , имеют радиусы r1=5cми r2 = 15см. цилиндры заряжены равномерно разноименно с линейной плотностью 2,5*10-9 кл/м, причем заряд цилиндра меньшего радиуса отрицателен. все пространство между цилиндрическими поверхностями заполнено однородным диэлектриком (ε= 3,0). построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев: 1)rr2. вычислить разность потенциалов δϕ между точками r1 = 2 см и r2= 14 см.
1) Для начала построим графики функций f1(r) и f2(r) для случаев, когда r < r2 и r > r2.
Для того чтобы построить графики, нам необходимо знать формулу для потенциала V, создаваемого проводником:
V = k * λ * ln(r) ,
где k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Нм²/Кл²), λ - линейная плотность заряда на проводнике, r - расстояние от центра проводника.
a) Когда r < r2:
Учитывая, что заряд цилиндра меньшего радиуса отрицателен, его линейная плотность заряда будет равна -2.5 * 10^-9 Кл/м.
Таким образом, формула для потенциала проводника будет выглядеть следующим образом:
V1 = k * (-2.5 * 10^-9) * ln(r)
b) Когда r > r2:
Поскольку заряд цилиндра большего радиуса положителен, его линейная плотность заряда будет равна 2.5 * 10^-9 Кл/м.
Таким образом, формула для потенциала проводника будет выглядеть следующим образом:
V2 = k * (2.5 * 10^-9) * ln(r)
Теперь построим графики функций f1(r) и f2(r):
График f1(r) (когда r < r2) должен убывать и стремиться к отрицательной бесконечности по мере приближения к центру проводника меньшего радиуса.
График f2(r) (когда r > r2) также должен убывать, но стремиться к положительной бесконечности по мере удаления от центра проводника большего радиуса.
2) Теперь вычислим разность потенциалов δϕ между точками r1 = 2 см и r2 = 14 см.
Для вычисления разности потенциалов, мы должны вычислить значения потенциалов V1 и V2 в точках r1 и r2 согласно формулам, которые мы использовали для построения графиков.
a) Для точки r1 = 2 см:
Вычислим потенциал V1 следующим образом:
V1 = k * (-2.5 * 10^-9) * ln(r1)
Подставим значение r1 = 2 см в формулу:
V1 = (9 * 10^9) * (-2.5 * 10^-9) * ln(0.02)
Вычислим значение V1 и запишем его.
b) Для точки r2 = 14 см:
Вычислим потенциал V2 следующим образом:
V2 = k * (2.5 * 10^-9) * ln(r2)
Подставим значение r2 = 14 см в формулу:
V2 = (9 * 10^9) * (2.5 * 10^-9) * ln(0.14)
Вычислим значение V2 и запишем его.
Наконец, чтобы вычислить разность потенциалов δϕ, мы вычтем значение V1 из значения V2:
δϕ = V2 - V1
Вычислим значение δϕ и запишем его.
Важно отметить, что все расчеты были проведены с учетом данных в задании, включая значения константы к и диэлектрической проницаемости ε. Таким образом, ответ будет зависеть от этих значений.