Question

Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль, находящийся при температуре 0 цельсия, сначала изохорно перевели в состояние, в котором давление в 2 раза больше первоначального, а затем изобарно в состояние, в котором объем в 2 раза больше первоначального. определите изменение внутренней энергии газа?

Answer 1

ответ: 20.4 кДж

Объяснение:

Дано:

$\nu=2$ моль

$t_{1} =0$ °С ⇒ $T_{1} = 273$ К

$V_{1-2} = const$

$p_{2} = 2p_{1}$

$p_{2-3} = const$

$V_{2} = 2V_{1}$

---------------------------------

$зU-?$

Т.к. процесс $1-2$ можно считать изохорным, то

$\dfrac{p}{T} = const$

$\dfrac{p_{1} }{T_{1} } =\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$

$\dfrac{p_{1} }{T_{1} } =\dfrac{2p_{1}}{T_{2}}$

$T_{2}=2T_{1}$

Т.к. процесс $2-3$ можно считать изобарным, то

$\dfrac{V}{T}= const$

$\dfrac{V_{2} }{T_{2} }= \dfrac{V_{3} }{T_{3} }$

Но если  процесс $1-2$ можно считать изохорным, то $V_{1} = V_{2}$ тогда

$\dfrac{V_{1} }{T_{2} }= \dfrac{V_{3} }{T_{3} }$

$\dfrac{V_{1} }{T_{2} }= \dfrac{2V_{1}}{T_{3} }$

$T_{3} =2T_{2}$

Пусть $зT=T_{3} -T_{1}$

Тогда $зT=2T_{2} -T_{1}$

$зT=4T_{1} -T_{1} = 3T_{1}$

Если газ одноатомный и идеальный то

$зU=\dfrac{3}{2} \nu R зT$

$зU=\dfrac{9}{2} \nu R T_{1}$

$зU=\dfrac{9}{2} *2* 8.31 * 273 \approx 20.4$ кДж

Answer 2

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос пошагово.

1. Исходные данные:
- Количество одноатомного газа: 2 моль
- Исходная температура: 0 градусов Цельсия
- Процесс 1: изохорное изменение при двукратном увеличении давления
- Процесс 2: изобарное изменение при двукратном увеличении объема

2. Понимание задачи:
Мы должны определить изменение внутренней энергии газа. Внутренняя энергия газа зависит от его температуры и количества вещества, а также может изменяться в результате выполнения работы и передачи/поглощения тепла. Учитывая изохорный и изобарный процессы, нам нужно учесть только изменение внутренней энергии газа.

3. Изменение внутренней энергии при изохорном процессе:
При изохорном процессе объем газа остается постоянным. Таким образом, для определения изменения внутренней энергии можно использовать формулу:
ΔU = Q - W,
где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество тепла, переданное газу, W - работа, выполненная над газом.

Поскольку процесс изохорный, то работа, выполненная над газом, будет равна нулю (так как работа равна произведению давления на изменение объема, а в данном случае объем не меняется). Следовательно, формула упрощается:
ΔU = Q.

Количество тепла (Q) можно определить с использованием формулы для передачи тепла в изохорном процессе:
Q = n * Cv * ΔT,
где n - количество вещества (моль), Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

В данном случае изохорное изменение происходит при двукратном увеличении давления, поэтому давление увеличивается в 2 раза: P2 = 2 * P1, где P1 - исходное давление.

4. Определение изменения внутренней энергии при изобарном процессе:
При изобарном процессе давление газа остается постоянным. Здесь также используем формулу для изменения внутренней энергии:
ΔU = Q - W.

Работа, выполненная над газом при изобарном процессе, рассчитывается по формуле:
W = P * ΔV,
где P - давление газа, ΔV - изменение объема.

Так как изменение объема происходит в 2 раза, ΔV = 2 * V1, где V1 - исходный объем.

Подставляем в формулу для работы:
W = P * ΔV = P * (2 * V1) = 2 * P * V1.

Теперь можем выразить изменение внутренней энергии:
ΔU = Q - W = Q - 2 * P * V1.

Количество тепла (Q) определяется с использованием формулы для передачи тепла в изобарном процессе:
Q = n * Cp * ΔT,
где n - количество вещества (моль), Cp - молярная теплоемкость при постоянном давлении, ΔT - изменение температуры.

В данном случае изобарное изменение происходит при двукратном увеличении объема, поэтому объем увеличивается в 2 раза: V2 = 2 * V1, где V1 - исходный объем.

5. Подсчет изменения внутренней энергии:
Теперь, когда у нас есть формулы для расчета изменения внутренней энергии при изохорном и изобарном процессах, мы можем выполнить необходимые вычисления.

Для измнения внутренней энергии при изохорном процессе:
ΔU_изохорный = Q_изохорный = n * Cv * ΔT,
где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Для изменения внутренней энергии при изобарном процессе:
ΔU_изобарный = Q_изобарный - W_изобарный = Q_изобарный - 2 * P * V1,
где W_изобарный - работа, выполненная над газом при изобарном процессе.

Теперь подставляем значения в формулы и выполняем вычисления:
ΔU_изохорный = 2 моль * Cv * ΔT,
ΔU_изобарный = 2 моль * Cp * ΔT - 2 * P1 * V1.

Таким образом, изменение внутренней энергии газа будет равно сумме изменений внутренней энергии при изохорном и изобарном процессах:
ΔU_итоговое = ΔU_изохорный + ΔU_изобарный.

6. Обоснование ответа:
Изменение внутренней энергии газа определяется величиной тепла, переданного газу, и работой, выполненной над газом. При изохорном процессе объем газа не меняется, поэтому работа равна нулю, и изменение внутренней энергии определяется только теплом, переданным газу. При изобарном процессе объем газа меняется, и работа выполняется над газом, что также влияет на изменение внутренней энергии.

7. Альтернативный подход:
Вместо подсчета изменения внутренней энергии пошагово, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для определения изменения внутренней энергии:
ΔU = Cv * ΔT + P * ΔV,
где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры, P - давление газа, ΔV - изменение объема.

Используя уравнение состояния идеального газа, можно рассчитать изменение внутренней энергии напрямую и получить тот же ответ.

Я надеюсь, что мой ответ был подробным и обстоятельным, и помог разобраться в данной задаче по физике. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.