Найдите увеличение массы ∆m бензина,расходуемого на пути s = 1 км,при движении автомобиля массой m = 1 т по дороге с уклоном h = 3 м на пути s1=0.1 км по сравнению с массой бензина,расходуемого при движении по горизонтальной дороге. эффективный коэффициент полезного действия двигателя ŋ=30 %. модуль скорости на всех участках дороги постоянен.
1. Начнем с расчета работы, которую производит автомобиль против гравитации при движении по дороге с уклоном:
Работа = сила гравитации * расстояние * cos(угол между силой и перемещением)
Сила гравитации = масса автомобиля * ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения обозначим g
Таким образом, работа по подъему автомобилем высоты h на расстояние s1:
Работа1 = m * g * h * cos(α)
, где α - угол между уклоном холма и горизонтом
Так как у нас h = 3 м, g ≈ 9.8 м/с² и α = 0 (так как угол между горизонтальной дорогой и самой собой равен 0), то:
Работа1 = m * g * h * cos(0) = m * g * h = 1 т * 9.8 м/с² * 3 м = 29.4 кН * м
2. Теперь посчитаем работу, потраченную на перемещение автомобиля по горизонтальной дороге.
Работа2 = сила трения * расстояние
Сила трения = масса автомобиля * ускорение * коэффициент трения
Ускорение у нас равно 0, так как модуль скорости на всех участках дороги постоянен.
Коэффициент трения обозначим μ
Таким образом, работа2 = м * 0 * μ * s
Так как у нас s = 1 км = 1 * 10^6 м, то:
Работа2 = 0
3. Теперь мы можем найти изменение кинетической энергии автомобиля, которая будет равна разности между работой1 и работой2:
ΔК = Работа1 - Работа2
ΔК = 29.4 кН * м
4. Зная, что эффективный коэффициент полезного действия двигателя ŋ = 30 %, можем рассчитать работу, которую производит двигатель:
Работа двигателя = ΔК / ŋ
Работа двигателя = 29.4 кН * м / 0.3 = 98 кН * м
5. Теперь обратимся к закону сохранения энергии для топлива:
Работа двигателя = прирост кинетической энергии тела + потери энергии на трение и прочие силы сопротивления
Потери энергии на трение и прочие силы сопротивления обозначим Q
Работа двигателя = ΔК + Q
Q = Работа двигателя - ΔК
Q = 98 кН * м - 29.4 кН * м = 68.6 кН * м
6. Найдем массу бензина, расходуемого на пути s = 1 км.
Расход топлива на 1 кН * м работы обозначим q
Найдем q, разделив расход топлива на работу двигателя:
q = Q / Работа двигателя = 68.6 кН * м / 98 кН * м = 0.7 кг
7. Теперь мы можем найти увеличение массы бензина ∆m, расходуемого на пути s = 1 км:
Δm = расход топлива на 1 км * s = q * s = 0.7 кг * 1 км = 0.7 кг
Таким образом, увеличение массы бензина ∆m, расходуемого на пути s = 1 км, при движении автомобиля массой m = 1 т по дороге с уклоном h = 3 м на пути s1=0.1 км, по сравнению с массой бензина, расходуемого при движении по горизонтальной дороге, составляет 0.7 кг.