Определите период малых колебаний в вертикальной плоскости небольшого тела массой m с зарядом q внутри гладкой непроводящей сферы радиуса r, если в верхней точке сферы закреплен изолированный точечный заряд q. ускорение свободного падения g.
Скорость первого тела до удара V1= √(2*E/m) = √(2*1/2) = √1 = 1 м/с. Импульс первого тела до удара P1 = m1*V1 = 1 *1 = 1 кг*м/с Импульс второго тела до удара P0 = 0 Суммарный импульс двух слипшихся тел после удара равен сумме импульсов тел до удара и равен P2 = P1+P0 = 1 кг*м/с = (m1+m2)*V2 V2 = P2 / (m1+m2) = 1 кг*м/с / (2 кг + 1 кг) = 1/3 м/с Импульс первого тела после удара P3 = m1*V2 = 2 кг * 1/3 м/с = 2/3 кг*м/с Изменение импульса первого тела ΔP = P3-P1 = 2/3 - 1 = -1/3 кг*м/с. (изменение импульса со знаком "-" означает уменьшение импульса в результате удара).
Мы знаем, что на поверхности Земли F=g·m, где g = 9.8 Н/кг с другой стороны, согласно Закону Всемирного тяготения F=G·m·M/R², где G=6.67e(-11) гравитационная постоянная М – масса Земли Значит g= G·M/R² Отсюда G·M=g·R² Когда спутник на геостационарной орбите его период вращения равен суткам T=86400 c орбитальная скорость v=2·pi·r/T определив r из условий равенства центростремительного ускорения и ускорения свободного падения спутника на геостационарной орбите v²/r=G·M/r² v²/r=g·R²/r² v²=g·R²/r r=g·R²/v² подставив в выше выведенную орбитальную скорость v=2·pi·g·R²/(v²·T) окончательно v=(2·pi·g·R²/T)^(1/3) v=(2·3.14·9.8·6400000²/86400)^(1/3) v=3079 м/с
Импульс первого тела до удара P1 = m1*V1 = 1 *1 = 1 кг*м/с
Импульс второго тела до удара P0 = 0
Суммарный импульс двух слипшихся тел после удара равен сумме импульсов тел до удара и равен P2 = P1+P0 = 1 кг*м/с = (m1+m2)*V2
V2 = P2 / (m1+m2) = 1 кг*м/с / (2 кг + 1 кг) = 1/3 м/с
Импульс первого тела после удара P3 = m1*V2 = 2 кг * 1/3 м/с = 2/3 кг*м/с
Изменение импульса первого тела ΔP = P3-P1 = 2/3 - 1 = -1/3 кг*м/с.
(изменение импульса со знаком "-" означает уменьшение импульса в результате удара).