Question

Как изменится энергия электрического поля конденсатора, если заряд на его обкладках уменьшить в 2 раза?

Answer 1

Энергия электрического поля заряженного конденсатора $W$ определяется как
$W = \dfrac{qU}{2},$
где $q$ - заряд на обкладках конденсатора, а $U$ - напряжение.

В то же время, электрическая емкость $C$ определяется как
$C = \dfrac{q}{U}$.
Выразим из этой формулы напряжение:
$U = \dfrac{q}{C}$.
Подставим напряжение в формулу для энергии и получим:
$W = \dfrac{qU}{2} = \dfrac{q^2}{2C}$.

Из этой формулы видно, что если уменьшить заряд в 2 раза, то энергия увеличится в 4 раза. Проемонстрируем это:
$W_0 = \dfrac{q_0^2}{2C}$
$q = \dfrac{q_0}{2}$
$W = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{q_0^2}{4\cdot2C} = \dfrac{W_0}{4}$
$\dfrac{W_0}{W} = 4$

ответ: энергия уменьшится в 4 раза.