m = 0.05 кг - масса камушка r = 0.55 м - радиус вращения k = 0.7 - коэффициент трения t = 0.1 с - время удара "апстену" g = 10 м/с² - ускорение силы тяжести камушек слетает с диска, когда ma = mgk a = v²/r - центростремительное ускорение камушка v - линейная скорость камушка v²/r = gk следовательно v = √(gkr) при ударе об стену без потери энергии изменение импульса равно Δp = 2mv = 2m√(gkr) Импульс силы удара камушка об стену равен изменению импульса камушка Ft = Δp = 2m√(gkr) откуда сила равна F = 2m√(gkr)/t = 2·0.05√(10·0.7·0.55)/0.1 = 2 H
Горизонтальное расстояние L, горизонтальная составляющая скорости v₀Cosα и время полёта камня t связаны следующим соотношением: tv₀Cosα = L откуда время полёта t = L/v₀Cosα
С другой стороны, время полёта складывается из времени, в течение которого камень слетал на максимальную высоту и вернулся обратно, на высоту обрыва: t₁ = 2v₀Sinα/g и времени t₂, которое затратил камень, падая с высоты h обрыва с вертикальной составляющей, равной v₀Sinα.
Время t₂ можно рассчитать, если мы определим вертикальную составляющую скорости v, с которой камень упал в овраг, поскольку t₂ = (v - v₀Sinα)/g.
Полная механическая энергия E = mv²/2 есть величина постоянная, поэтому можно написать mv²/2 = mgh + mv₀²Sin²α/2 откуда вертикальная составляющая скорости, с которой камень завершил полёт равна: v = √(2gh + v₀²Sin²α) и в результате время t₂ = (√(2gh + v₀²Sin²α) - v₀Sinα)/g
Таким образом, мы можем выразить время полёта через вертикальную составляющую начальной скорости броска камня: t = t₁ + t₂ = 2v₀Sinα/g + (√(2gh + v₀²Sin²α) - v₀Sinα)/g; t = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²)
Это даёт нам возможность написать уравнение для определения искомой начальной скорости v₀:
Поскольку решение перегружено алгебраическими преобразованиями, проведём на всякий случай проверку. t = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²) = 6.03·0.5/10 + √(2·100/10 + 6.03²0.5²/100) = 4.78 c
Тогда L = tv₀Cosα = 4.78·6.03·0.866 = 25 м - по-видимому, в вычислениях я не проврался.
Итак, ответ: камень бросили с начальной скоростью 6,03 м/с
