Question

На оси ox в точке х1=0 находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием -30 см, а в точке х2=30 см - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 30 см. на рассеивающею линзу по оси ox падает параллельный пучок света из области x< 0. найдите координату х точки (в см), в которой собирается этот пучок, пройдя оптическую систему

Answer 1

Дано:

x₁=0 см;

F₁=-30 см;

x₂=30 см;

F₂=30 см;

__________

Найти: $\displaystyle x_A$

Изобразим ход лучей в данной оптической системе (см. рисунок).

Заметим, что рассеивающая линза дает пучок расходящихся лучей, продолжение которых сходится в точке x=-30 см, значит рассеивающую линзу можно отбросить, заменив ее фиктивным точечным источником света, расположенным в точке с координатой -30 см. Применив такой подход, мы получили систему состоящую только из собирающей линзы. Рассчитаем искомую координату, воспользовавшись формулой тонкой линзы:

$\displaystyle \frac{1}{x_2-(-30)}+\frac{1}{x_A-x_2}=\frac{1}{F_2}$

Выразим координату точки пересечения световых лучей:

$\displaystyle x_A=\frac{F_2(x_2+30)}{x_2+30-F_2}+x_2$

Выполним подстановку и расчет:

$\displaystyle x_A=\frac{30*(30+30)}{30+30-30}+30=90$ см

ответ: 90 см.