Для определения КПД (коэффициента полезного действия) цикла, изображённого на рисунке, сначала нам нужно рассчитать работу, совершаемую газом внутри цикла.
В данном случае, у нас есть 4 состояния газа в цикле, обозначенные точками 1, 2, 3 и 4. По условию задачи, известно, что давление p2 в точке 2 равно двукратному давлению p1 в точке 1, а объем V2 в точке 2 в 4 раза больше объема V1 в точке 1.
1. Начнем с рассмотрения процесса AB: известно, что объем газа увеличивается в 4 раза, поэтому V_B = 4V_A. При этом давление газа не меняется (p_B = p_A).
Работа, совершаемая газом в процессе AB, вычисляется следующим образом:
W_AB = p_B * (V_B - V_A)
Поскольку p_B = p_A и V_B = 4V_A, формула примет вид:
W_AB = p_A * (4V_A - V_A) = 3p_A * V_A
2. Теперь рассмотрим процесс BC: известно, что давление газа не меняется (p_C = p_B), а объем газа увеличивается в 2 раза, то есть V_C = 2V_B = 2 * 4V_A = 8V_A.
Работа, совершаемая газом в процессе BC, вычисляется аналогично:
W_BC = p_C * (V_C - V_B)
Поскольку p_C = p_B и V_C = 8V_A, формула примет вид:
W_BC = p_B * (8V_A - 4V_A) = 4p_B * V_A
3. В процессе CD происходит сжатие газа, при котором давление уменьшается в два раза, то есть p_D = p_C/2, а объем газа остается неизменным, то есть V_D = V_C.
Работа, совершаемая газом в процессе CD, вычисляется также:
W_CD = p_D * (V_C - V_D)
Поскольку p_D = p_C/2 и V_C = V_D, формула примет вид:
W_CD = (p_C/2) * 0 = 0 (так как V_C - V_D = 0)
4. В конечной точке D происходит изобарное охлаждение, при котором давление остается постоянным (p_A), а объем уменьшается в 2 раза, то есть V_A = V_D/2.
Работа, совершаемая газом в процессе DA, также вычисляется:
W_DA = p_A * (V_A - V_D)
Поскольку V_A = V_D/2, формула примет вид:
W_DA = p_A * (V_D/2 - V_D) = p_A * (-V_D/2)
Таким образом, общая работа, совершаемая газом в цикле, равна сумме работ в каждом процессе:
Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг, движущихся навстречу друг другу. Скорость первого тела равна v1 = 8 м/с, а скорость второго тела v2 = 3 м/с.
1. Сначала рассчитаем импульс каждого тела, который выражается как произведение массы на скорость:
импульс1 = m1 * v1 = 1 кг * 8 м/с = 8 кг*м/с
импульс2 = m2 * v2 = 2 кг * 3 м/с = 6 кг*м/с
2. Затем находим общий импульс системы, складывая импульсы отдельных тел:
импульс_системы = импульс1 + импульс2 = 8 кг*м/с + 6 кг*м/с = 14 кг*м/с
3. Поскольку удар считается центральным и энергия сохраняется, общий импульс системы до удара должен быть равен общему импульсу системы после удара. Поэтому равенство:
импульс_системы_до_удара = импульс_системы_после_удара
Пусть скорости тел после удара будут v1' и v2'.
4. Выводим уравнение, основываясь на законе сохранения импульса:
импульс1_до_удара + импульс2_до_удара = импульс1_после_удара + импульс2_после_удара
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'
5. Подставляем известные значения:
1 кг * 8 м/с + 2 кг * 3 м/с = 1 кг * v1' + 2 кг * v2'
8 кг*м/с + 6 кг*м/с = v1' + 2v2'
14 кг*м/с = v1' + 2v2'
6. Теперь нам нужно разделить это уравнение на две части, чтобы избавиться от двух неизвестных:
v1' + 2v2' = 14 кг*м/с
7. Мы также знаем, что энергия сохраняется, поэтому можем предположить, что после удара система продолжает двигаться с некой общей скоростью V:
v1' + v2' = V
8. Теперь мы получили систему из двух уравнений:
v1' + 2v2' = 14 кг*м/с
v1' + v2' = V
9. Решим эту систему методом подстановки. Вычтем из первого уравнения второе:
(v1' + 2v2') - (v1' + v2') = 14 кг*м/с - V
v1' + 2v2' - v1' - v2' = 14 кг*м/с - V
v2' = 14 кг*м/с - V
10. Вернемся ко второму уравнению и найдем v1':
v1' = V - v2'
11. Теперь подставляем значения V и v2' обратно в уравнение:
v1' = V - v2' = V - (14 кг*м/с - V) = 2V - 14 кг*м/с
12. Получается, что скорость первого тела после удара v1' = 2V - 14 кг*м/с, а скорость второго тела после удара v2' = 14 кг*м/с - V.
В нашем случае V - общая скорость системы после удара, которую мы не знаем, но можем найти, подставив нужные значения:
V = (m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2) = (1 кг * 8 м/с + 2 кг * 3 м/с) / (1 кг + 2 кг) = 22 кг*м/с / 3 кг = 7,33 м/с
13. Теперь можем найти скорости после удара:
v1' = 2V - 14 кг*м/с = 2 * 7,33 м/с - 14 кг*м/с = 14,66 м/с - 14 кг*м/с = 0,66 м/с
v2' = 14 кг*м/с - V = 14 кг*м/с - 7,33 м/с = 6,67 м/с
Таким образом, после удара первое тело будет двигаться со скоростью v1' = 0,66 м/с, а второе тело - со скоростью v2' = 6,67 м/с.
