Question

Механика, маховик вращается с частотой n = 10 об/c. его кинетическая энергия равна 7.85 кдж. за какое время момент сил m = 50 h*m, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость маховика вдвое ?

Answer 1

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: $W = \frac{I \omega ^2}{2}$. Отсюда: $I = \frac{2W }{\omega^2}$ - момент инерции маховика, или подставляя частоту в герцах $I = \frac{2W }{4 \pi ^2 n^2}$. Угловая скорость меняется по закону $\omega = \omega _0 + \gamma t$. Положим $\omega = 2 \omega_0$. Тогда $t = \frac{\omega_0}{\gamma}$. C другой стороны $\gamma = \frac{M}{I} = \frac{M \omega_0 ^2 }{2W}$. Отсюда $t = \frac{2W}{M \omega_0} = \frac{W}{\pi M n }$

Answer 2

Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово.

Задача говорит о вращающемся механизме, имеющем маховик. У нас есть информация о его частоте вращения (n = 10 об/c) и о его кинетической энергии (7.85 кдж). Нам нужно найти время, за которое момент силы m (равный 50 h*m), увеличивает угловую скорость маховика вдвое.

Первым шагом нам необходимо использовать формулу для кинетической энергии маховика.

Кинетическая энергия маховика (K) выражается через его момент инерции (I) и угловую скорость (ω) следующим образом:
K = (1/2) * I * ω^2.

С помощью этой формулы мы можем найти момент инерции маховика, подставив известные значения:
7.85 кдж = (1/2) * I * (10 об/c)^2.

Далее мы можем решить эту формулу относительно момента инерции I:
I = (7.85 кдж) / ((1/2) * (10 об/c)^2).

Теперь у нас есть информация о моменте инерции маховика. Но нам нужно найти время, за которое момент силы m увеличит угловую скорость маховика вдвое.

Для этого нам понадобится вторая формула, связывающая момент силы (m), угловую скорость (ω) и время (t):
m = I * α, где α - это угловое ускорение.

Мы знаем, что угловая скорость увеличивается вдвое, поэтому новая угловая скорость (ω') будет равна 2 * ω.

Мы также знаем, что угловое ускорение (α) выражается через изменение скорости (Δω) и время (t) следующим образом:
α = Δω / t.

Теперь мы можем переписать формулу для момента силы с учетом новой угловой скорости:
m = I * (Δω / t).

Мы знаем, что новая угловая скорость (ω') вдвое больше предыдущей (ω): ω' = 2 * ω.

Теперь подставим это выражение в формулу для момента силы:
m = I * (2 * ω - ω) / t.

Упростим это выражение:
m = I * ω / t.

Таким образом, мы получили новую формулу для момента силы, связывающую его с моментом инерции, угловой скоростью и временем.

Теперь нам нужно узнать время (t), при котором момент силы m увеличит угловую скорость маховика вдвое. Мы можем решить эту задачу, переписав формулу для времени:
t = I * ω / m.

Подставим известные значения:
t = [(7.85 кдж) / ((1/2) * (10 об/c)^2)] * 10 об/c / 50 h*m.

Выполним необходимые вычисления:
t = [(7.85 * 10^3 Дж) / ((1/2) * (10)^2)] * (10) / (50).

t = (7.85 * 10^3) / ((1/2) * 10) = (7.85 * 10^3) / 5 = 1570 c.

Таким образом, момент силы m, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость маховика вдвое за 1570 секунд.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!