Question

Какой скоростью должен обладать сплошной шар, катящийся без скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30 градусов, на высоту 2 м, если сила сопротивления равна 0,2 веса шара ? чему равно время подъема? (p.s помимо решения оставить подробные комментарии,чтобы я могла разобраться,заранее )

Answer 1

Допустим, шар катится с этой скоростью по горизонтали и затем начинает вкатываться на наклонную плоскость. Кинетическая энергия шара равнв сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений m*V^2/2+I*omega^2/2=m*V^2/2+0.4*m*R^2/2*(V/(2*pi*R)^2.
При подъема шара на высоту H=2м 'эта энергия уйдет на повышение потенциальной энергии шара m*g*H и работу преодоления силы сопротивления F=0.2*m*g  на перемещении S=H/sin(30°) A=F*S=0.2*m*g*2*H=0.4m*g*H, то есть полная энергия шара перед началом вкатывания на плоскость составит (1+0.4)*m*g*H=1.4*m*g*H.
Приравняв полную энергию шара на горизонтальной плоскости величине 1.4*m*g*H получим искомую скорость шара.
На этом изложение решения временно прекращаю - имеете возможность закончить самостоятельно, а я посмотрю.

Answer 2

Чтобы подняться по наклонной плоскости, шару необходимо преодолеть силу сопротивления, равную 0,2 веса шара. Для начала, нам нужно определить величину силы сопротивления.

Величина силы сопротивления выражается формулой Fс = μ * m * g, где Fс - сила сопротивления, μ - коэффициент трения (в данном случае он равен 0,2), m - масса шара и g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).

Таким образом, сила сопротивления Fс = 0,2 * m * g.

Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = m * a.

На наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов действуют две силы - сила тяжести и сила сопротивления. Изобразим силы, действующие на шар:

|\
| \
Fс | \ Fт
| \
Fг | \
--------|------\----
|
|
Наклонная плоскость

Горизонтальная составляющая силы тяжести Fт = m * g * sin(α), где α - угол наклона плоскости (в данном случае α = 30 градусов).

Вертикальная составляющая силы тяжести равна нулю, так как шар катится без скольжения.

Таким образом, уравновешивая силы по горизонтали, получаем: Fс = Fт.

Подставляя значения сил в уравнение, получаем:

0,2 * m * g = m * g * sin(α).

Упрощаем выражение, делая сокращения, получаем:

0,2 = sin(α).

Теперь можем выразить α:

α = arcsin(0,2).

Арксинус 0,2 равен приблизительно 11,5 градусам.

Зная угол наклона плоскости, можем найти горизонтальную составляющую силы тяжести:

Fт = m * g * sin(α).

Подставляем значения и получаем:

Fт = m * 9,8 * sin(11,5).

Далее, зная, что масса m тела равна его весу W, можем записать:

Fт = m * g = W.

Получаем:

W = W * 9,8 * sin(11,5).

Сокращаем W и подставляем значения:

1 = 9,8 * sin(11,5).

Находим sin(11,5) и получаем:

sin(11,5) ≈ 0,19867.

Затем, решаем уравнение:

1 = 9,8 * 0,19867.

Упрощаем выражение, делая сокращения, получаем:

1 ≈ 1,947 * m.

Раскрываем скобку и находим массу шара:

m ≈ 1 / 1,947 ≈ 0,514 кг.

Теперь, зная массу шара, можем найти его скорость.

Сила тяжести Fт = m * g * sin(α) = 0,514 * 9,8 * sin(11,5).

Подставляем значения и получаем:

Fт ≈ 5,048.

Силы сопротивления и силы тяжести должны быть равны, поэтому:

0,2 * m * g = Fт.

Подставляем значения и получаем:

0,2 * 0,514 * 9,8 = 5,048.

Получаем:

0,100988 ≈ 5,048.

Теперь можем найти скорость шара, используя формулу:

V = sqrt(2 * a * s),

где V - скорость, a - ускорение и s - расстояние, которое нужно пройти (в данном случае s = 2 м, так как шар поднимается на высоту 2 м).

Мы уже знаем ускорение a, так как оно равно силе тяжести Fт, деленной на массу шара:

a = Fт / m ≈ 5,048 / 0,514.

Получаем:

a ≈ 9,813 м/с².

Подставляем значения в формулу и решаем:

V = sqrt(2 * 9,813 * 2).

V = sqrt(39,252).

V ≈ 6,267 м/с.

Таким образом, шар должен обладать скоростью около 6,267 м/с, чтобы подняться по наклонной плоскости на высоту 2 м.

Чтобы найти время подъема, воспользуемся формулой:

t = s / V,

где t - время, s - расстояние и V - скорость.

Подставляем значения и решаем:

t = 2 / 6,267.

t ≈ 0,319 сек.

Таким образом, время подъема составляет около 0,319 секунды.