Question

Решить уже два часа сижу 1 узнать объем полости пробки стеклянного графина если при опускании его в в воду он вытесняет 50 грамм воды и имеет массу 100 грамм 2 в чистой воде растворили кислоту масса раствора 240 грамм а его плотность 1.2 г/см куб. узнайте массу кислоты если ее плотность 1.8 г/см куб. 3 в куске кварца находится маленький самородком золота масса куска 100 грамм а его средняя плотность 8 г/см куб. узнайте массу золота которое находится в куске кварца если плотность кварца 2.65 г/см куб. а плотность золота 19.4 г/см куб.

Answer 1

1-я
Дано
Плотность стекла ρ₁= 2500 кг/м³
масса пробки m₁=100г=0,1 кг
плотность воздуха ρ₂=1,29 кг/м³
плотность воды ρ=1000 кг/м³
масса вытесненной воды m=50г=0,05 кг
  Объем воздушного пузыря- V₂=?
Объем вытесненной жидкости равен объему погруженного тела и равен
$V= \frac{m}{\rho} =0,05/1000=5*10^{-5}$ м³
 Пусть теперь объем пузыря V₂, тогда объем стекла равен V-V₂, а масса пробки будет равна
$m_1=\rho_1V_1+\rho_2V_2=\rho_1(V-V_2)+\rho_2V_2=0,1$
Т.е. получили уравнение с одним неизвестным V₂:
$\rho_1(V-V_2)+\rho_2V_2=0,1 \newline \rho_1V-\rho_1V_2+\rho_2V_2=0,1 \newline V_2(-\rho_1+\rho_2)=0,1- \rho_1V\newline \newline V_2= \frac{\rho_1V-0,1}{(\rho_1-\rho_2)} =\newline \newline =\frac{2500*5*10^{-5}-0,1}{(2500-1,29)}=\frac{25*5*10^{-3}-0,1}{2498,71}=\frac{0,125-0,1}{2498,71}\approx 1,00*10^{-5} m^3=10 cm^3$
 ОТВЕТ V₂≈10 см³.

2-я

3-я
Дано
 общая масса куска m=100г=0,1 кг
средняя плотность ρ=m/V=8г/см³=8000 кг/м³
плотность золота ρ₁=19,4 г/см³=19400 кг/м³
плотность кварца ρ₂=2,65 г/см³=2650 кг/м³
 Решение
Пусть масса золота m₁ тогда масса кварца m₂=m-m₁, тогда через среднюю плотность можно выразить общий бъем так:
$V= \frac{m}{\rho}$ (1)
или так (через плотности и массы):
$V=V_1+V_2= \frac{m_1}{\rho_1} +\frac{m_2}{\rho_2} =\frac{m_1}{\rho_1} +\frac{m-m_1}{\rho_2}$  (2)
Приравниваем правые части (1) и (2).
$\frac{m}{\rho}=\frac{m_1}{\rho_1} +\frac{m-m_1}{\rho_2}$
$\frac{m}{\rho}=\frac{m_1}{\rho_1} +\frac{m}{\rho_2}- \frac{m_1}{\rho_2} =m_1(\frac{1}{\rho_1} - \frac{1}{\rho_2})+\frac{m}{\rho_2} \newline \newline \frac{m}{\rho}-\frac{m}{\rho_2}=m_1(\frac{\rho_2-\rho_1}{\rho_1 \rho_2}) \newline \newline \frac{m(\rho_2-\rho)}{\rho \rho_2}=m_1(\frac{\rho_2-\rho_1}{\rho_1 \rho_2}) \newline \newline m_1= \frac{m(\rho_2-\rho)\rho_1 \rho_2}{\rho \rho_2(\rho_2-\rho_1)}= \frac{m(\rho_2-\rho)\rho_1}{\rho(\rho_2-\rho_1)}$

Подставляем числа
$m_1= \frac{m(\rho_2-\rho)\rho_1}{\rho(\rho_2-\rho_1)}= \frac{100(2,65-8)19,4}{8(2,65-19,4)}\approx 77,455$ г
ОТВЕТ: m₁=77,455 г