Question

Вес тела в воде в 2 раза меньше, чем в масле, и в 3 раза меньше, чем в воздухе. определить плотность масла. плотностью воздуха пренебречь.

Answer 1

Итак в жидкости или в газе(т.е. в воздухе вообще говоря тоже. И не всегда можно пренебречь силой Архимеда (например при расчете полета аэростата)) вес тела равен сила тяжести минус сила Архимеда:
$P=mg-F_A=mg-\rho gV$ (1)
Где
ρ -плотность жидкости (газа) в которую погружено тело
m - масса тела
g - ускорение свободного падения
V - объем тела
Итак в воздухе:
$P=mg$ (2)
В воде:
$P_1=mg-\rho_1gV$  (3)
В масле:
$P_2=mg-\rho_2gV$  (4)
По условию
$\frac{P_2}{P_1}=2$  (5)
$\frac{P}{P_2}=3$  (6)

Тогда с учетом (2)  (3) из (6) получаем
$\frac{P_1}{P}= \frac{1}{3} \newline \newline \frac{mg-\rho_1gV}{mg}= \frac{1}{3} \newline \newline 1-\frac{\rho_1V}{m}= \frac{1}{3}$
Обозначим сразу величину x
$x= \frac{V}{m}$
И получаем первое уравнение нашей будущей системы
$\frac{2}{3} -\rho_1x= 0$ (7)

Далее из (5) с учетом (4) (3) следует:
$\frac{mg-\rho_2gV}{mg-\rho_1gV}=2 \newline \newline \frac{mg(1-\rho_2V/m)}{mg(1-\rho_1V/m)}=2 \newline \newline \frac{(1-\rho_2V/m)}{(1-\rho_1V/m)}=2 \newline \newline \frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2 \newline \newline$
Получили 2е уравнение нашей системы
$\frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2$ (8)
 Т.е. теперь у нас есть ситема 2х уравнений (7), (8) с двумя  неизвестными x и ρ₂
$\frac{2}{3} -\rho_1x= 0$
$\frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2$    (9)

(Плотность воды ρ₁=1000 кг/м³ нам известна) Ну и нас больше интересует переменная ρ₂
Из первого уравнения системы (9) выразим x и подставим его во второе уравнение, выразив в нем ρ₂.
$x= \frac{2}{3\rho_1}= \frac{2}{3000} = \frac{1}{1500}$
$\frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2 \newline \newline 1-\rho_2x=2(1-\rho_1x)\newline \rho_2x=1-2(1-\rho_1x)\newline \rho_2x=1-2+2\rho_1x\newline \newline \rho_2=(2\rho_1x-1)/x$
$\rho_2=(2\rho_1x-1)/x=2\rho_1-1/x=2\cdot 1000-1/(1/1500)=\newline 2000-1500=500$

ОТВЕТ: плотность масла ρ₂=500 кг/м³.