Обозначим время движения мотоциклиста туда и обратно как t₁ и t₂,
длину колонны S = 2 км,
скорость колонны v₀ = 5 км/ч,
скорость мотоциклиста v км/ч.
По условию t₁ + t₂ = 1/6 ч.
Очевидно, что скорость движения мотоциклиста относительно колонны по направлению движения колонны v' = v - v₀, в обратном направлении v'' = v + v₀.
Так как длина колонны остается постоянной, то мотоциклист проехал 2 км со скоростью v' и 2 км обратно со скоростью v''.
Тогда:
t₁ + t₂ = S/(v - v₀) + S/(v + v₀)
t₁ + t₂ = (S(v + v₀) + S(v - v₀)) : (v² - v₀²)
1/6 = (2v + 10 + 2v - 10) : (v² - 25)
(v² - 25) : 4v = 6
v² - 24v - 25 = 0 D = b²-4ac = 576+100 = 676 = 26²
v₁ = (-b-√D)/2a = -1 - не удовлетворяет условию
v₂ = (-b+√D)/2a = 25 (км/ч)
ответ: 25 км/ч.
р₂ -- импульс орудия массой 5000-100=4900 кг.
По закону согранения импульса р₁=р₂=р
Теперь кинетическую энергию распишем через импульс движущегося тела:
Екин=mV²/2=p²/(2m) ==> p=√(2mЕкин)
Дана кинетическая энергия снаряда 7.5·10⁶ Дж.
Тупо вычисляем импульс снаряда: p=√(2·100·7.5·10⁶) = 3.87·10⁴
Кинетическая энергия орудия
Екин=p²/(2m)=3.87²·10⁸/(2·4900)=... вычисляй...