Question

Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. через какое время он будет находиться на высоте 10 м?

Answer 1

Дано:

Начальная скорость: $\bf V_0 = 15$ м/с.

Высота: $\bf H = 10$ м.

Найти нужно время: $\bf t - ?$

Решение:

1. Тело движется против силы притяжения, его движение - равнозамедленное. Тогда высота, на которой тело будет находиться в момент времени t, будет выражаться формулой: $\boxed{\;H = V_0t - \dfrac{gt^2}{2}\;}$

2. Чтобы найти из (1) время нужно решить квадратное уравнение относительно t:

$\dfrac{g}{2}t^2 - V_0t + H = 0,\\\\D = \left[b^2 - 4ac\right] = V_0^2 - \dfrac{4Hg}{2} = V_0^2 - 2gH.\\t_{1,2} = \left[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\right] = \dfrac{V_0\pm\sqrt{V_0^2 - 2gH}}{g}.$

3. Таким образом получаем два решения, потому как дело достигнет высоты 10 метров дважды - во время подъёма до максимальной высоты и во время падения. Нас интересует первое прохождение данной отметки, поэтому вычислим меньшее из значений: $t = \dfrac{V_0-\sqrt{V_0^2 - 2gH}}{g}.$

Численно получим:

$t = \dfrac{15-\sqrt{15^2 - 2\cdot10\cdot10}}{10} = 1$ (c).

ответ: через 1 с.