Question

Проекция скорости материальной точки на ось х, вдоль которой она движется, опре¬деляется уравнением x = 0,2 – 0,1t (м/с). найти координату точки в момент времени t = 10 с, если в начальный момент времени она находилась в точке x0 = 1 м.

Answer 1

Если
$v_x$=0,2-0,1t
, то координата будет определяться формулой
x=$\int {(0,2-0,1t)} \, dt+C=0,2t+0,1t^2/2 +C$
при t=0, x(0)=C=x₀=1
поэтому
x(t)=1+0,2t+0,1t²/2
x(10)=1+2+5=8 м

Answer 2

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

У нас дано уравнение для проекции скорости материальной точки на ось x: ?? = 0,2 – 0,1? (м/с), где ?? - скорость по оси x, а ? - время.

Нам нужно найти координату точки в момент времени ? = 10 с, если в начальный момент времени она находилась в точке ?0 = 1 м.

Для решения этой задачи, нам нужно учесть, что скорость определяет изменение координаты точки во времени. Поскольку у нас дано уравнение для проекции скорости на ось x, мы можем использовать его для найти скорость в момент времени ? = 10 с.

Подставим ? = 10 с в уравнение ?? = 0,2 – 0,1?:

?? = 0,2 – 0,1(10)
= 0,2 – 1
= -0,8 м/с

Таким образом, в момент времени ? = 10 с, скорость материальной точки будет равна -0,8 м/с. Это значит, что она движется влево со скоростью 0,8 м/с.

Для нахождения координаты точки в момент времени ? = 10 с, мы можем использовать формулу для нахождения координаты точки при заданной скорости:

? = ?0 + ???,

где ?0 - начальная координата точки, ?? - проекция скорости на ось x, ? - время.

Подставим значения и решим:

? = 1 + (-0,8)(10)
= 1 - 8
= -7 м.

Таким образом, в момент времени ? = 10 с, координата точки будет равна -7 м.

Ответ: Координата точки в момент времени ? = 10 с равна -7 м.