Рвозд = 20Н - вес короны в воздухе
Р вод = 18,75Н - вес короны в воде
ρ вод = 1000 кг/м³ - плотность воды
g = 10 м/с² - ускорение свободного падения
ρ зол = 20 000кг/м³ - плотность золота
ρ сер = 10 000кг/м³ - плотность серебра
m спл = Рвозд : g = 20 : 10 = 2(кг) - масса сплава
V cпл - ? - объём сплава
С одной стороны Fарх = Рвозд - Рвод , а с другой стороны по закону Архимеда Fарх = ρ вод · g · Vспл, тогда
Vспл = (Рвозд - Рвод) : (ρ вод · g) = (20 - 18,75) : (1000 · 10) = 1,25·10⁻⁴(м³)
ρ спл = m спл : V спл = 2 : 1,25·10⁻⁴ = 16 000 (кг/м³)
Для определения массы золота m зол и массы серебра m сер в сплаве cоставим два уравнения:
m зол + m сер = m cпл, откуда m зол = m спл - m cер (1)
V спл = m зол : ρ зол + m cер : ρ сер (2)
Подставим выражение (1) в (2)
V спл = (m спл - m cер) : ρ зол + m cер : ρ сер
V спл · ρ зол · ρ cер = (m спл - m cер) · ρ сер + m cер · ρ зол
V спл · ρ зол · ρ cер = m спл · ρ сер - m cер · ρ сер + m cер · ρ зол
m сер = ρ сер · (V спл · ρ зол - m спл) : (ρ зол - ρ сер) =
= 10 000 · (1,25·10⁻⁴ · 20 000 - 2) : (20 000 - 10 000) = 0,5(кг)
m зол = m спл - m сер = 2 - 0,5 = 1,5(кг)
Найдём объём короны из чистого золота, имеющей вес в воздухе Рвозд = 20Н
V чист зол = Р возд : (g · ρ зол) = 20 : (10 · 20 000) = 1·10⁻⁴(м³) = 100cм³
Разобьем треугольник линиями, параллельными стороне АС
Каждую из полосок можно приближенно считать однородным стержнем, центр тяжести которого лежит на его середине. Следовательно, центр тяжести треугольника находится на медиане BD.
Разбивая треугольник таким же образом на полоски, параллельные ВС, приходим к выводу, что центр тяжести его должен находиться на медиане АЕ.
Этим двум условиям удовлетворяет только точка О пересечения медиан.
Итак, центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан