Question

Собирающая линза с оптической силой 2 дптр и рассеивающая линза с оптической силой —1,5 дптр расположены на расстоянии 40 см друг от друга и имеют общую главную оптическую ось. перед собирающей линзой на расстоянии 4 м от нее находится предмет высотой 20 см. определите, где и какое изображение дадут эти линзы.

Answer 1

Можно эту задачу решить графически, путем построения хода лучей:

Как можно точнее  в МАСШТАБЕ (лучше всего на миллиметровке) изобразить положение предмета, положение линз, высоту предмета, фокусы линз.
(Для фокусов: D1 = 1/F1
собирающая линза F1 = 1/D1 = 1/2 = 0,5 м = 50 см (фокус ее оказался ЗА рассеивающей линзой,
рассеивающая линза:
F2 = 1 / модульD2 = 1/1,5 = 2/3 м ≈ 67 см

Далее используем правила: луч идущий через фокус пойдет параллельно и наоборот и так далее (но этот метод зависит от аккуратности построения. Я его применяю для ПРОВЕРКИ решенной задачи. Вот такая идея...)

Answer 2

Добрый день, ученик!
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу тонкой линзы, которая выражает взаимосвязь между фокусным расстоянием линзы (ф), оптической силой линзы (D) и расстоянием до предмета (dо) и расстоянием до изображения (dи).

Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:
1/f = 1/dо + 1/dи

У нас есть две линзы: собирающая и рассеивающая. Оптическая сила собирающей линзы равна 2 дптр (или D1 = 2 дптр), а оптическая сила рассеивающей линзы равна -1,5 дптр (или D2 = -1,5 дптр). Обратите внимание, что отрицательная оптическая сила указывает на рассеивающую линзу.

Дано, что расстояние между линзами равно 40 см, а расстояние от предмета до собирающей линзы составляет 4 м (или dо = 400 см).

Для нахождения расстояния до изображения, начнем с использования формулы тонкой линзы для собирающей линзы:
1/f1 = 1/dо + 1/dи1

Подставим известные значения:
1/2 = 1/400 + 1/dи1

Из этого уравнения мы можем найти расстояние до изображения (dи1). Следует отметить, что предмет является источником света, а линзы являются оптическими системами, которые образуют изображение предмета.

Далее, используем формулу тонкой линзы для рассеивающей линзы:
1/f2 = 1/dи1 + 1/dи

Подставим известные значения:
1/-1,5 = 1/dи1 + 1/dи

Из этого уравнения мы можем найти искомое расстояние до изображения (dи).

После определения расстояния до изображения мы сможем указать, где находится изображение и какое оно будет.

Пожалуйста, пошагово решите задачу, используя данные формулы и расчеты.