На нити подвешен заряженный шар массой 0,3 кг. когда к нему поднесли снизу на расстояние 40 см заряженный таким же зарядом шар радиусом 2 см, то сила натяжения нити уменьшилась в 4 раза. определить поверхностную плотность электрического заряда на поднесенном шаре.
Вычисление силы Рассмотрим предельный случай, когда сила трения покоя максимальна и равна μN, где N - сила реакции. Возможны две ситуации, когда тянут пружину вверх или вниз.
Тянем пружину вверх: Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости.
Параллельно плоскости действует компонента силы тяжести mg sin α, сила трения μN и сила со стороны пружины F. Второй закон Ньютона: F = mg sin α + μN
Перпендикулярно плоскости: компонента силы тяжести mg cos α и сила реакции опоры N N = mg cos α
Подставляем значение N в первое уравнение: F = mg sin α + μmg cos α = mg(sin α + μ cos α)
[Проверка на разумность ответа, крайние случаи: - α = 0. Тогда, очевидно, F = μ mg - α = π/2. Сила, как и стоило ожидать, равна mg]
Тянем пружину вниз: Параллельно: F = -mg sin α + μN (теперь сила тяжести двигать, а не мешает) Перпендикулярно: N = mg cos α
F = mg(μ cos α - sin α) [Проверка на разумность ответа: - μ = tg α, тогда F = 0 - α = 0, F = μmg Заметим, что углы α > arctg μ не удовлетворяют условию: при больших углах брусок сам по себе не покоится, а съезжает вниз]
Вычисление работы по известной силе Осталось по уже найденной силе F вычислить работу A. Работа полностью перешла в потенwиальную энергию растянутой пружины, равную U = kx^2 / 2, где x - растяжение пружины. найти закон Гука F = kx, откуда x = F/k. Подставляя x в формулу, получаем A = U = k/2 * (F/k)^2 = F^2 / 2k
Наконец, надо подставить уже найденные силы в полученную формулу.
ответ. Надо совершить работу, равную где "+" соответствует тяге "вверх", а "-" - тяге "вниз"
1) T1=m*g
T2=m*g-Fэл
Fэл=m*g-T2=m*g -m*g/4=3*m*g/4=3*0,3*10/4=2,25 Н
2) Fэл= k*q1*q2/R^2=k*g^2/R^2
q=√ Fэл*R^2/k
q=σ*S=4*π*r^2*σ
σ=√Fэл*R^2/k : 4*π*r^2=√2,25*0,16/9*10^-9 /4*3,14*4*10^-4 Кл/м2