Легковой автомобиль массой 1600 кг начинает буксировать другой автомобиль с капроного троса. при равноускоренном движении за промежуток времени t=10c автомобилем пройден путь s=25 м. удлиннение троса l=10cm. найти жёсткость троса

👇

Увидеть ответ

Ответ:

555766

04.04.2023

.=kl

f=ma

s=at^2/2

a=2s/t^2

f=f

k=2sm/lt^2

4,6(65 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

АльпакаКайа

04.04.2023

Объяснение:

Дано:

x = 2·t

y = t²

R - ?

Находим проекции скоростей:

Vₓ = x' = (2·t)' = 2

Vy = y' = (t²)' = 2·t

Тогда:

V = √ (Vₓ² + Vy²) = √ (2² + (2·t)²) = √ (4 + 4·t²) = 2·√(1 + t²)

Тангенциальное ускорение:

aτ = (V)' = (2·√(1 + t²))' = 2·t / √(1+t²)

Находим полное ускорение:

aₓ = (Vₓ)' = (2)' = 0

ay = (Vy)' = (2·t)' = 2

a = √ (ax² + ay²) = √ (0² + 2²) = 2

Нормальное ускорение:

aₙ = √ (a² - aτ²) = √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²))

Радиус кривизны:

R = V² / aₙ = (2·√(1 + t²))² / √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²)) =

= 4·(1+t²) ·√ (1+t²) / 2 = 2·(1+t²) √(1+ t²) = 2 · (1 + t²)^(3/2)

4,6(42 оценок)

Ответ:

hamster321123

04.04.2023

При движении по кривой ускорение материальной точки складывается из нормальной составляющей и тангенциальной (причем они ортогональны): $\vec{a}=\vec{a}_{n}+\vec{a}_{\tau}$

Найдём модули всех указанных векторов.

1) $\vec{a}=\{\ddot{x};\ddot{y}\}=\{0;2\}\implies a=2$

2) $\vec{a}_{n}=\dfrac{v^2}{R}\,\vec{n}$ , где - радиус кривизны в данной точке (момент времени). Причём, $\vec{v}=\{\dot{x};\dot{y}\}=\{2;2t\}=2\,\{1;t\}\implies v=2\sqrt{1+t^2}$ . Таким образом, $a_{n}=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{4(1+t^2)}{R}$

3) $\vec{a}_{\tau}=\dot{v}\vec{\tau}\implies a_{\tau}=\dot{v}=\dfrac{2t}{\sqrt{1+t^2}}$

Поскольку $\vec{a}=\vec{a}_{n}+\vec{a}_{\tau}$ и $\vec{a}_{n}\perp\vec{a}_{\tau}$ , то из прямоугольного треугольника на трёх указанных векторах получим:

$\bigg(\dfrac{2t}{\sqrt{1+t^2}}\bigg)^2+\bigg(\dfrac{4(1+t^2)}{R}\bigg)^2=2^2$

$4t^2+\dfrac{16\big(1+t^2\big)^3}{R^2}=4(1+t^2)\implies R=2\big(1+t^2\big)^{\tfrac{3}{2}}$

ответ. $R=2\big(1+t^2\big)^{\tfrac{3}{2}}$

PS. Наиболее быстро ответ можно получить с дифференциальной геометрии.

Кривизной траектории выраженной явно y=f(x) называется величина $k=\dfrac{|f''|}{\big(1+(f')^2\big)^{\frac{3}{2}}}$ , а радиусом кривизны - величина $R=\dfrac{1}{k}$ .