Ищем скорость v, известны t = 5 мин = 300 с, t1 = 1 мин = 60 с, vср = 50 км/ч = 13,89 м/с.
Теперь рассмотрим рисунок:
...
В начале пути поезд разгоняется и скорость растёт, потом поезд движется равномерно, затем идёт торможение и скорость падает до нуля.
При этом пройденный путь, расстояние между станциями, будет равно площади полученной трапеции (полусумма оснований на высоту) S = v*(t + (t-t1))/2 = vср*t
отсюда v = 2vcр*t/(2t - t1) = (2*13,89 м/c * 300 с)/(2*300 с - 60 с) = 15,43 м/с (если округлить).
Принято считать, что вещество состоит из молекул, молекулы из атомов, атомы - из элементарных частиц (протон, нейтрон, электрон), а элементарные частицы состоят из кварков (не квантов). Кварки интересны тем, что каждый из них крайне трудно обнаружить - они все время стремятся "слипнутся" вместе.
Параллельно с веществом вводят понятие поля (электромагнитное, гравитационное поле). Поле - это особый вид материи, его нельзя потрогать, облизать или понюхать (в отличие от вещества). И вот поле как раз "состоит" из квантов. Кванты - это переносчики взаимодействия, они как бы пронизывают пространство и вынуждают тела притягиваться или отталкиваться. Таким образом перейти от материи к квантами можно лишь в полях, в веществах, состоящих из атомов, это лишено смысла
Итак, поехали.
1. Изначально, до того как самосвал проехал по заснеженной дороге (будем рассматривать участок длиной L), линейную плотность снега на этой дороге λо (лямбда нулевое) можно вычислить следующим образом: λо=M/L, где М - масса снега на заснеженной дороге, L - ее длина.
2. После того, как самосвал проехал участок длиной L со скоростью u = 20м/с за время T₁ (L=u*T₁), из отверстия в его кузове высыпался снег массой ΔM₁. По условию снег сыпется равномерно со скоростью k =3кг/c. Таким образом, ΔM₁=k*T₁.
Теперь на заснеженной дороге равномерно на каждый метр распределился снег массой M+ΔM₁, то есть линейная плотность (всего!) снега равна: λ₁=(M+ΔM₁)/L (3).
3. Теперь самосвал выехал за пределы рассматриваемого участка длиной L, по условию вдогонку выехал комбайн с пустым бункером, который вмещает в себя массу m снега. Рассмотрим движение комбайна на участке L.
а) Так как на каждом метре дороги равномерно распределено одинаковое количества снега с плотностью λ₁, то, считая, что комбайн до момента заполнения бункера путь x₁, можно вычислить массу снега в бункере следующим б) Так как комбайн двигался равномерно со скоростью V, то, считая, что бункер заполнился за время t₁, получается: x₁=V*t₁.
Таким образом из пп. а-б получается, что: m=λ₁*V*t₁ (1).
4. Теперь рассмотрим вторую часть задачи. По условию: "если бы скорость самосвала была в 3 раза большей, то время заполнения бункера увеличилось бы в 2 раза, при неизменной скорости комбайна" (t₂=2t₁, u₂=3u) Значит, рассуждая аналогично пункту 1:
λ₁=(M+ΔM₂)/L (4);
ΔM₂=k*T₂.
аналогично пункту 2:
L=3u*T₂
аналогично пункту 3:
m=λ₂*V*t₂=λ₂*V*2t₁ (2)
Приравнивая равенства 1 и 2, получаем:
2*λ₂=λ₁
Учитывая равенства 3 и 4, получаем:
(M+k*T1)/L=2*(M+k*T2)/L
Далее, путем нехитрых преобразований:
λо+k/u=2λо+2k/3u
И в конечном итоге:
λо=k/(3u)
λо=50 г/м
ответ: 50 г/м