Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные законы гравитационного взаимодействия, а именно "Закон всемирного тяготения" от Исаака Ньютона.
Согласно этому закону, сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Можем записать этот закон следующим образом:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где F - сила притяжения между телами,
G - гравитационная постоянная,
m1 и m2 - массы тел,
r - расстояние между телами.
По условию задачи, сила гравитационного взаимодействия увеличилась в 16 раз. Это означает, что новая сила притяжения будет равна 16F, где F - исходная сила притяжения.
Мы можем записать это как:
16F = G * (m1 * m2) / r^2
Теперь мы хотим узнать, как изменилось расстояние между телами. Для этого нам нужно найти отношение нового расстояния к исходному:
r_new / r = ?
Для начала, давайте избавимся от гравитационной постоянной G, переместив ее в другую часть уравнения:
16F = (G * m1 * m2) / r^2
Теперь давайте разделим оба уравнения для силы притяжения:
(16F) / F = (G * m1 * m2) / r^2
16 = (G * m1 * m2) / r^2
Теперь давайте рассмотрим отношение нового расстояния к исходному:
r_new / r = ?
У нас есть уравнение для новой силы притяжения и уравнение для исходной силы притяжения. Давайте запишем их соотношение:
16 = (G * m1 * m2) / r_new^2
Теперь мы можем сократить гравитационную постоянную G и массы тел m1 и m2:
16 = [1 / r_new^2] / [1 / r^2]
Инвертируя оба выражения и переставив в уравнении, получим:
16 = r^2 / r_new^2
Мы хотим найти отношение нового расстояния к исходному, поэтому давайте найдем обратное значение от этой дроби:
1 / 16 = r_new^2 / r^2
Упростим эту дробь:
1 / 16 = (r_new / r)^2
Возведем обе части уравнения в квадрат:
√(1 / 16) = r_new / r
Упростим эту дробь:
⅛ = r_new / r
Теперь, чтобы найти отношение нового расстояния к исходному, домножим обе части уравнения на исходное расстояние r:
(⅛) * r = r_new
Таким образом, новое расстояние между телами r_new будет равно 1/8 исходного расстояния r.
Итак, можно сказать, что расстояние между телами уменьшилось в 8 раз по сравнению с исходным расстоянием, так как 1/8 = 1/2 * 1/4.
Таким образом, когда сила гравитационного взаимодействия двух тел увеличивается в 16 раз, расстояние между телами уменьшается в 8 раз.
