Question

Вместимостью 40 литров содержит азот массой 2,6 килограмм.при какой температуре возникает опасность взрыва,если допустимое давление 50*10^5.

Answer 1

вместимостью 40 литров содержит азот ( $N_2$ ) массой 2,6 кг. При какой температуре возникает опасность взрыва, если допустимое давление в данном $50 \cdot 10^5$ Па .

РЕШЕНИЕ:

Очевидно, что значение допустимого давления в $5 \cdot 10^6$ Па позволяет балону безопасно удерживать внутри газы при меньших давлениях и напротив: он взрывается при больших давлениях. Поскольку давление газов тем больше, чем больше температура, то значит есть некоторая температура, ниже которой газ в удерживается безопасно, а выше которой происзодит взрыв. Таким образом температура должна быть меньше какого-то значению, чтобы газ не взрывался.

Уравнение идеального газа устанавливает чёткую связь между давлением, объёмом, температурой, его массой и молярной массой:

$PV = \frac{m}{ \mu } RT$ ;

Из него слудует, что $\frac{ \mu }{m} PV = RT$ и $T = \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R}$ ;

С учётом требуемого условия для температуры: $T < \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R}$ ;

В практической жизни мы пользуемся температурной шкалой Цельсия, а данная формула даёт значение температуры в Кельвинах, которой больше обычных температур на 273 К . Тогда:

$t^o \approx T - 273 K < \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R} - 273 K$ ;

Короче говоря: $t^o < \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R} - 273 K$ ;

Важно понимать, что:

$\mu_{_{N2}} \approx 0.028$ кг/моль $= 28$ г/моль , а 1 л = $10^{-3} {}_{M^3}$ ;

Подставляем и находим, что: $t^o < \frac{ \0.028 }{2.6} \frac{ 5 \cdot 10^6 \cdot 40 \cdot 10^{-3} }{8.31} К - 273 K \approx$

$\approx 0.259 \cdot 10^3 K - 273 K = 259 K - 273 K = -14^o C$ ;

Т.е. при температуре $t^o < - 14^o C$ азот в балолоне не взорвётся, а при температуре $t^o \approx - 14^o C$ как раз и взорвётся.

О т в е т :

$t^o \approx - 14^o C$ ;
$T \approx 259 K .$