Вычислите неизвестную площадь по рисунку.
Объяснение:
1) S( желтого )=S( зеленого) т.к высота из вершины одна и та же, основания равны.
2) Соединим тоску О с вершинами 4-х угольника .Т.к по условию М, Р,Н,Т- середины сторон , то
S(ВМ)=S(МС) ( в скобках указано основание треугольника),
S(СР)=S(РК) ,
S(КН)=S(АН) ,
S(АТ)=S(ТВ) , рисунок г1.
3) По рисунку г2 , S1+S3 состоит из площадей треугольников а ,в, f, c . А , сумма площадей х+S2 состоит из площадей треугольников а ,в, f, c ⇒ S1+S3 = х+S2 ⇒
х=S1+S3- S2.
x = S1 +S3 - S2
Объяснение:
Обозначим данный четырехугольник и проведем его диагонали.
Отметим, что фигура EFGH - параллелограмм. (Параллелограмм Вариньона). Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника. (свойство).
Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликие части.
Таким образом, S(1-1) = S(2-1) = S(3-1) = X(1). (По рисунку в приложении).
Отметим, что
Sabc = 4·S(2-2), так как EF - средняя линия треугольника АВС.
Sadc = 4·X(2), так как GH - средняя линия треугольника ADC.
Тогда Sabcd (или просто S) = 4(S(1-2)+S(3-2).
S(1-1) = (S/2):4 (свойство параллелограмма Вариньона) = S1 - S(1-2).
Или S/8 = S1 - S(1-2). Аналогично S/8 = S3 - S(3-2). =>
S(1-2) = S1 - S/8; S(3-2) = S3 - S/8.
S = 4(S1 - S/8 + S3 - S/8) = 4S1 - S/2 +4S3 - S/2 =>
S = 2(S1+S3).
X = S - (S1+S2+S3) = 2S1 +2S3 - S1 - S2 - S3 = S1+S3 -S2.
