Question

Вал вращается с угловой скоростью -2 рад/с2, сколько оборотов сделал вал при изменении частоты вращения от 240 до 90 об/мин

Answer 1

*** Ошибка в условии. Должно быть:

Вал вращается с УГЛОВЫМ УСКОРЕНИЕМ -2 рад/с2, сколько оборотов сделал вал при изменении частоты вращения от 240 до 90 об/мин?

Дано:
$\beta = - 2$ Гц² ;
$f_{_1} = 240$ / мин $= 4$ / сек $= 4$ Гц ;
$f_{_2} = 90$ / мин $= 1.5$ / сек $= 1.5$ Гц ;

Найти:
$N_{_{12}} =$ оборотов между заданными частотами с заданным угловым ускорением.

Решение:

В одном обороте $2 \pi$ радиан. Стало быть:

$N_{_{12}} = \Delta \phi_{_{12}} / 2 \pi$ – формула [1] ;

Через безвременнýю формулу $2 \beta \Delta \phi_{_{12}} = \omega_{_2}^2 - \omega_{_1}^2$ найдём:

$\Delta \phi_{_{12}} = \frac{ \omega_{_2}^2 - \omega_{_1}^2 }{ 2 \beta }$ – формула [2] ;

Выразим $\omega$ через $f$ и подставим в [2] :

$\omega = \frac{ 2 \pi }{T} = 2 \pi f$ ;

$\omega = 2 \pi f$ – формула [3] ;

Подставим [3] в формулу [2] и получим:

$\Delta \phi_{_{12}} = \frac{1}{ 2 \beta } ( ( 2 \pi f_2 )^2 - ( 2 \pi f_1 )^2 )$ ;

$\Delta \phi_{_{12}} = \frac{ 2 \pi^2 }{ \beta } ( f_2 ^2 - f_1^2 )$ – формула [4] ;

Подставим [4] в формулу [1] и получим:

$N_{_{12}} = \Delta \phi_{_{12}} / 2 \pi = \frac{ 2 \pi^2 }{ 2 \pi \beta } ( f_2 ^2 - f_1^2 )$ ;

$N_{_{12}} = \frac{ \pi }{ \beta } ( f_2^2 - f_1^2 )$ ;

Остался только арифметический расчёт.

$N_{_{12}} = \frac{ 3.142 }{ -2 } ( 1.5^2 - 4^2 ) = 21.6$ оборотов .