Question

Школьник решил прокатиться в метро одного из городов. понаблюдав за , он понял, что интервал их движения составляет t=1 мин 40 ct=1 мин 40 c, при этом все поезда стоят на станции в течение δt=30 cδt=30 c. в каждом туннеле состав разгоняется, затем движется с постоянной скоростью v=57,6 км/чv=57,6 км/ч и за s=160 мs=160 м до полной остановки тормозит в течение t=20 ct=20 c. определите дистанцию между поездом в момент его отправления со станции и позади идущим составом. длина каждого поезда составляет l=100 мl=100 м. ответ выразите в мм, округлив до целых. под дистанцией подразумевается расстояние между хвостом впереди идущего поезда и головой позади идущего. известно, что до отправления поезда со станции позади идущий состав успевает разогнаться до постоянной скорости vv.

Answer 1

Дано:

Штатная скорость $v = 57.6$ км/ч $= \frac{ 57 600 }{ 3600 }$ м/с $= \frac{ 576 }{ 36 }$ м/с $= 16$ м/с.
Интервал движения $T = 100 c .$
Время посадки высадки $\Delta t = 30 c .$
Время торможения до остановки $t = 20 c .$
Тормозной путь $S = 160$ м .
Длина состава $L = 100$ м .

Найти: дистанцию между составами $D$ в [м] и [мм].

Р е ш е н и е :

Все положения, упоминаемые в доказательстве решения, отмечены на приложенном к решению рисунке.

Искомая дистанция между поездами – это свободное пространство вдоль железнодорожного полотна. Таким образом – дистанция в данном случае – это расстояние от ведущего вагона (начала) заднего Скоростного состава (положение С) до Конца припаркованного состава (положение К) в тот момент, когда припаркованный собирается отправляться.

Нам неизвестно, является ли торможение составов перед остановкой равнозамедленным или нет, и нам это знать и не нужно (!), поскольку нам дано и время, и скорость, и тормозной путь. Всё, что нам нужно – это корректно учесть все слагаемые времени и пути при торможении.

Общий интервал движения составляет $T = 100 c ,$ и это означает, что каждые $100$ секунд, в положении Н оказывается Начало очередного состава. Уже припаркованный состав простоял на станции $\Delta t = 30 c ,$ а это означает, что следующему за ним составу осталось проехать из положения С (начало скоростного состава) до точки Н (начало припаркованного состава) в течение $T - \Delta t = 70$ секунд.

Искомая дистанция между составами, как мы уже говорили выше, измеряется не от положения С до положения Н, а от положения С до положения К (конец припаркованного состава). Однако нам будет удобно найти весь остаточный путь СН (между положениями С и Н), а затем вычесть из него длину КН (между положениями К и Н), равную длине состава $L = 100$ м.

Из $T - \Delta t = 70$ секунд, оставшихся идущему следом составу, первые $\tau = T - t - \Delta t = 50$ секунд он будет идти с постоянной скоростью $v = 16$ м/с из положения С в положение О, а последующие $t = 20$ секунд он будет останавливаться из положения О до положения Н.

Длину отрезка ОН мы и так знаем, это тормозной путь $S = 160$ м . Теперь найдём СО, т.е. длину $\lambda .$ Мы знаем, что по отрезку СО состав двигается равномерно со скоростью $v$ в течение времени $\tau = T - t - \Delta t = 50$ секунд, значит отрезок СО, т.е. $\lambda = v \tau = v \cdot ( T - t - \Delta t ) = 16 \cdot 50$ м $= 800$ м .

Отсюда ясно, что вся длина СН = СО + ОН , т.е.
СН $= \lambda + S = S + v \cdot ( T - t - \Delta t ) = 160 + 800$ м $= 960$ м.

Как было показано выше искомая дистанция $D$ – это длина СК, равная разности СН и КН, т.е. СН и $L$.

Итак: $D =$ СК $=$ CH $- L = v \cdot ( T - t - \Delta t ) + S - L =$

$= 16 \cdot ( 100 - 20 - 30 ) + 160 - 100$ м $= 16 \cdot 50 + 60 = 860$ м.

О т в е т : дистанция между составами: $D = 860$ м $= 860 000$ мм .