Question

Если предположить, что число электронов проводимости в металле равно числу атомов, то какой будет средняя скорость v электронов проводимости в серебряной проволоке диаметра d=1мм, по которой идет ток i=30a? плотность серебра p=10,5 *10^3 кг/м^3, в m=108г серебра содержится na=6,02*10^23 атомов.элементарный заряд e=1,6*10^-19 кл

Answer 1

Рассмотрим участок проволоки длины L.

Её объём равен $V=\pi d^2L/4$, масса $m=\rho V=\rho\pi d^2L/4$.

Тогда в этом участке $N=\frac mM N_A$ электронов проводимости, их общий заряд равен $q=eN$.

Поскольку сила тока - заряд, протекающий через сечение проводника в единицу времени, то за время $t$ через сечение проволоки протечёт заряд $Q(t)=It$

Представим, что все электроны проводимости движутся с одинаковой скоростью $\upsilon$, тогда за время $\tau=L/\upsilon$ через сечение проволоки должен протечь заряд $q$ (за это время через сечение протекут все электроны проводимости из рассматриваемого участка проволоки). С другой стороны, этот заряд равен $Q(\tau)$. Эти два выражения можно приравнять и найти из них искомую скорость $\upsilon$:

$Q(L/\upsilon)=e\dfrac mMN_A\\ I\cdot\dfrac L\upsilon=eN_A\dfrac{\rho\pi d^2L/4}{M}\\ \upsilon=\dfrac{4IM}{\pi eN_A\rho d^2}$

Подставляем значения:
$\upsilon=\dfrac{4IM}{\pi eN_A\rho d^2}=\dfrac{4\cdot30\cdot0.108}{3.14\cdot 1.6\cdot10^{-19}\cdot 6.02\cdot10^{23}\cdot10.5\cdot10^3\cdot10^{-6}}$
v = 0.004 м/с = 4 мм/с