Question

На какой высоте h от поверхности земли (r=6400км)ускорение свободного падения: составляет 1% от g вблизи земли

Answer 1

Дано   R=6400 км      g=0,01*go      h- ?

G*M/(R+h)^2=0,01*G*M/R^2

R/(R+h)=0,1
10*R=R+h
h=9*R=6400*9=57600 км

Answer 2

Обозначим g на поверхности Земли как g(на поверхн.)
На поверхности планеты g равно: 
g(на поверхн.)=GM/R^2, где R - радиус Земли - это формула (1)
Но мы имеем дело с увеличением расстояния до Земли, значит вместо R мы подставим R + H, где H - расстояние до Земли.
g=GM/(R+H)^2 
Из условия нам надо найти высоту, при которой g составляет 1 процент от g(на поверхн.). Значит вместо g подставляем 0,01g(на поверхн.):
0,01g(на поверхн.)=GM/(R+H)^2 - это формула (2)
Из формулы 1 подставляем значение g(на поверхн.) в формулу 2:
0,01GM/R^2=GM/(R+H)^2 
Сокращаем GM:
0,01*1/R^2=1/(R+H)^2 
0,01*(R+H)^2 = R^2
0,01* R^2+0,01* H^2 =  R^2
0,01* H^2 = 0,99*R^2
H = √ 0,99*R^2/0,01
Подставить и вычислить