Добрый день! Рад, что ты обратился за помощью. Давай решим эту задачу пошагово.
1. Понимание задачи:
В задаче сказано, что мальчик начинает скатываться на санках с горы высотой 20 м. Нужно найти скорость мальчика, когда он минает высоту 10 м, пренебрегая трением.
2. Ответ:
Мы найдем скорость мальчика, когда он минует высоту 10 м, и ответим на вопрос задачи.
3. Решение:
Для решения данной задачи мы воспользуемся законом сохранения энергии.
В начале движения у мальчика есть потенциальная энергия (P) и нет кинетической энергии (К), так как он только начинает двигаться. Когда мальчик минует высоту 10 метров, его потенциальная энергия уменьшится, а кинетическая энергия увеличится. Используя закон сохранения энергии, можно найти скорость мальчика.
Потенциальная энергия (P) = Масса (m) × Ускорение свободного падения (g) × Высота (h)
Кинетическая энергия (К) = 0,5 × Масса (m) × Скорость (v)^2
Для начального состояния (когда мальчик находится на высоте 20 м):
P = mgh (где m - масса мальчика, g - ускорение свободного падения, h - высота)
К = 0,5mv^2
Для состояния, когда мальчик минует высоту 10 м:
Ни потенциальная энергия, ни кинетическая энергия не теряются:
P' = mgh' (где h' - новая высота)
К' = 0,5mv'^2 (где v' - новая скорость)
Поскольку потенциальная энергия и кинетическая энергия не теряются, то их значения должны быть одинаковыми.
mgh = 0,5mv^2
mgh' = 0,5mv'^2
Мы можем сократить массу m на обеих сторонах равенства и решить систему уравнений, чтобы найти скорость мальчика v, когда он минует высоту 10 м.
Заметим, что в обоих равенствах у m появляется в каждом слагаемом:
gh = 0,5v^2
gh' = 0,5v'^2
Мы знаем, что h = 20 м и h' = 10 м, поэтому получаем:
20g = 0,5v^2
10g = 0,5v'^2
Для того чтобы избавиться от 0,5, умножим обе части первого равенства на 2, получим:
40g = v^2
Теперь можем выразить скорость мальчика (v) через g:
v = √(40g)
Зная ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с^2), можем подставить его в формулу, тогда получим:
v = √(40 × 9,8) ≈ 19,8 м/с
Ответ: Скорость мальчика, когда он минует высоту 10 м, составляет около 19,8 м/с.
В таком детальном решении я пояснил каждый шаг, чтобы было понятно, как мы пришли к ответу. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!
