Ускорение свободного падения g - это ускорение, с которым тела свободно падают под воздействием силы тяжести. В случае с Землей источником силы тяжести является ее масса.
Для того чтобы вычислить ускорение свободного падения g на расстоянии, равном двум радиуса Земли, мы должны использовать законы тяготения.
Закон тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы притяжения между двумя телами выглядит следующим образом:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между ними.
В нашем случае одно из тел - Земля, у которой масса известна и равна примерно 5.972 × 10^24 кг (это масса Земли). Второе тело - объект, отстоящий от поверхности Земли на расстояние, равное двум радиусам Земли. Радиус Земли известен и составляет примерно 6.371 × 10^6 м (это около 6371 километра).
Таким образом, можно записать формулу для силы притяжения между Землей и объектом на расстоянии, равном двум радиусам Земли:
F = G * (m1 * m2) / r^2
F = G * (5.972 × 10^24 кг * m2) / (2 * 6.371 × 10^6 м)^2
Теперь мы должны выразить силу притяжения через ускорение свободного падения g. По второму закону Ньютона, сила F, действующая на объект массы m2, равна произведению массы на ускорение:
F = m2 * g
Таким образом, можно записать следующее уравнение:
m2 * g = G * (5.972 × 10^24 кг * m2) / (2 * 6.371 × 10^6 м)^2
Теперь мы можем найти значение ускорения свободного падения g, подставив известные значения и решив уравнение:
g1=G*M/(R+2*R)^2=G*M/9*R^2
g1=g/4=10/9=1,1 м/с2