Question

Два одинаковых автомобиля едут в одну сторону. скорость одного 36 км/ч, а другой его догоняет со скоростью 54 км/ч. известно, что время реакции водителя заднего автомобиля на включение стоп-сигналов занимает 2 с. какова должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не столкнулись, если первый водитель решил резко затормозить? для автомобиля подобной марки тормозной путь составляет 40 м при скорости 72 км/ч.

Answer 1

Будем считать торможение автомобиля равнозамедленным и прямолинейным. Тогда нетрудно посчитать ускорение торможения из закона сохранения энергии:
$maS_0=\frac 12 mv_0^2$
Здесь $a$ - ускорение торможения, $S_0$ - тормозной путь (который в конце условия), $v_0$ - начальная скорость (которая в конце условия).
Отсюда $a=\frac{v^2}{2S}$.
Чтобы автомобили не столкнулись, необходимо, чтобы длина промежутка между ними во время, когда первый начал торможение, была не меньше, чем путь второго автомобиля от момента начала торможения до полной остановки минус тормозной путь первого. Это легко увидеть, нарисовав зависимости $v_1(t)$ и $v_2(t)$.
Теперь аккуратно запишем это:
$d \geq v_2\tau+S_2-S_1$
$S_1$ - тормозной путь первого автомобиля, 
$S_2$ - тормозной путь второго автомобиля.
Из того же самого закона сохранения энергии следует, что они равны соответственно $$ S_1=\frac{v_1^2}{2a}$ и $$ S_2=\frac{v_2^2}{2a}$
Подставляя все в неравенство на $d$, найдем:
$$d\geq v_2\tau-S_0\left(\frac{v_2^2}{v_0^2}+\frac{v_1^2}{v_0^2}\right)=7.5\mathrm{\ m.}$
ответ: не менее 7.5 метров.