Question

За один і той самий час перший маятник робить 50 коливань, а другий — 30. визначити довжини цих маятників, якщо один з них на 32см коротший від другого.

Answer 1

Дано:

N₁=50;

N₂=30;

L₂-L₁=32 см;

__________

Найти: L₁, L₂

СИ: L₂-L₁=0.32 м

Периоды колебаний этих маятников:

$\displaystyle T_1=\frac{t}{N_1}\\T_2=\frac{t}{N_2}$

С другой стороны, те же периоды:

$\displaystyle T_1=2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g} }\\T_2=2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g} }$

Их отношение:

$\displaystyle \frac{T_2}{T_1}=2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g} }*\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{g}{L_1} } =\sqrt{\frac{L_2}{L_1} } =\frac{t}{N_2} *\frac{N_1}{t}=\frac{N_1}{N_2}$

Откуда:

$\displaystyle \frac{L_2}{L_1}=\frac{N_1^2}{N_2^2}=\frac{50^2}{30^2}=2.78$

С учетом того, что L₂=L₁+0.32:

$\displaystyle \frac{L_1+0.32}{L_1}=2.78 = L_1=0.18$ м

$\displaystyle L_2=0.18+0.32=0.5$ м или 18 см и 50 см

ответ: 18 см и 50 см.