Question

Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием f1 = 30 cм и плосковогнутая линза с фокусным расстоянием f2 = 10 см сложены вплотную. на расстоянии а = 15 см от системы линз поставили предмет. на каком расстоянии b получится изображение предмета? сделать построение изображения с соблюдением масштаба.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и сделаем подробное и понятное объяснение. 1. Для начала, давайте посмотрим на то, как работает оптическая система, состоящая из двух линз. Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием f1 и плосковогнутая линза с фокусным расстоянием f2 сложены вплотную. Такая оптическая система называется лупа. 2. При расчете выдвигаемого изображения в системе лупы, мы будем использовать формулу тонкой линзы: 1/f = 1/v - 1/u, где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета. 3. Для удобства восприятия рассмотрим, как будет выглядеть наше построение изображения. a --- *1 --- *2 --- b | | Здесь *1 и *2 - плосковыпуклая и плосковогнутая линзы, "---" - оптическая ось системы лупы, a - расстояние от системы линз до предмета, b - расстояние от системы линз до изображения. 4. Расположим предмет на расстоянии a от системы линз и построим лучи. Первый луч проходит через оптический центр плосковыпуклой линзы (O1), второй проходит через оптический центр плосковогнутой линзы (O2), третий луч идет параллельно оптической оси системы. 5. Теперь, чтобы найти положение изображения, построим продолжение третьего луча. Этот луч проходит через фокус плосковой линзы (F1) и становится параллельным оптической оси после прохождения через линзу. Затем этот луч проходит через фокус плосковогнутой линзы (F2) и продолжает распространяться параллельно оптической оси. 6. Таким образом, положение изображения будет находиться на пересечении или продолжении третьего луча. Найдем расстояние b от системы линз до изображения, используя формулу тонкой линзы: 1/f1 + 1/f2 = 1/v - 1/u. Подставим известные значения: 1/30 + 1/(-10) = 1/b - 1/15. Решаем уравнение: 1/30 - 1/10 = 1/b - 1/15. 1/30 - 3/30 = 1/b - 1/15. -2/30 = 1/b - 1/15. -1/15 = 1/b - 1/15. -1/15 + 1/15 = 1/b. 0 = 1/b. Таким образом, b = бесконечность. Все лучи параллельны оптической оси после прохождения системы линз, что означает, что изображение будет находиться в бесконечности. Таким образом, при расстоянии a = 15 см от системы линз, в результате сложения линз получается изображение в бесконечности.