Задача в том, чтобы наклонный под углом α (к грунту) луч света отразить так, чтобы он шел под углом 90 градусов. Обозначим угол зеркала к солнечному лучу как β. Угол между отраженным лучом и грунтом - 90. Угол между зеркалом и отражённым лучом - опять же β (угол падения равен углу отражения). Сумма всех углов - 180 градусов. Получаем: α + β + 90 + β = 180 значит, 2β + α = 90 β = (90 - α)/2 = 45 - α/2 Зная угол падения лучей на зеркало β можно найти и угол наклона зеркала к грунту Ф: он равен сумме угла падения лучей на зеркало β и угла падения солнечных лучей на грунт α. Значит, искомый угол Ф = α + β = 45 + α/2 = 45 + 20 = 65 градусов
Обозначим искомую точку как x. В этой точке по условию наличествует быть равенство гравитационных потенциалов GM/(R-x)² = Gm/x²
Далее учиняем преобразования, не нарушающие равенство: M/(R-x)² = m/x² (R-x)²/M = x²/m (R-x)/√M = x/√m (R-x)√m = x√M R√m - x√m = x√M R√m = x√M + x√m и получаем выражение для x x = R√m/(√M + √m)
R - расстояние от Земли до Солнца 1,5 10¹¹ м M - масса Солнца 2 10³⁰ кг m - масса Земли 6 10²⁴ кг √M = 1,41 10¹⁵ корень из кг √m = 2,45 10¹² корень из кг
