Question

Тело свободно с высоты 45 м за время t секунд после начала движения проходит путь в n =5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. найдите t

Answer 1

Ай, давай-ка попробуем рассуждать логически. Сколько вообще секунд падало несчастное тело?
x = gТ^2 / 2 
45 = 10 * Т2 / 2
90 = 10 Т2
Т2 = 9
Т = 3 c - это весь его полёт. Не знаю зачем посчитал, может пригодится дальше. 

А теперь начнём думать. Обозначим этот самый маленький путь за первые t секунд буквой х. Тогда путь за последние t секунд будет 5х. Отлично. Можно составить уравнения.
1. Для первого этапа полёта
х = gt^2/2
2. Для этапа полёта БЕЗ ПОСЛЕДНЕГО участка
h-g/2 * (T - t)^2 = 5 * gt2/2

Имеем два уравнения, в которых знаем: 
h - полная высота полёта = 45 м
Т = полное время полёта = 3 с (вот и пригодилось) 

не знаем две величины
t - время первого участка полёта
х - расстояние первого участка полёта

Два уравнения с двумя неизвестными, можно звать алгебру на и решать.
Подставляем, и решаем:
h - g/2 * (T2 - 2Tt + t2 ) - 5 * g/2 * t2 = 0
45 - 5 * (9 - 6t + t2) - 25t2 = 0
45 - 45 + 30t - 5t2 - 25t2 = 0
-30 t2 + 30 t = 0
t * ( 30 - 30t ) = 0 
даже не нужно считать дискриминант, видно что уравнение имеет два корня: 0 и 1. Ноль нас не интересует, а интересует 1.

Итак, ответ: t = 1 c
Для интереса, за первую секунду тело пролетело (эх, стихи пошли) х = g/2*t2 = 5 * 1 = 5 м
За две первые секунды пролетело
x2 = g/2 * 4 = 20 м
За три первые (они же в сумме весь полёт)
x3 = g/2 * 9 = 45 м
Значит только за третью пролетело х3 - х2 = 45- 20 = 25 м
О, как раз сходится с условием, потому что за первую секунду пролетело 5 м, а за последнюю 5 * 5 = 25 м.

Всё сходится, как и следовало ожидать. Заодно и проверку сделали.
Передавай привет учительнице.