Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и (рис. 3.1):
,
где β – коэффициент затухания.
Рис. 3.1
Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:
;
.
Выясним физический смысл χ и β.
Время релаксации τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в e раз.
отсюда
Следовательно, коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.
Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз. Тогда
ответ: уменьшится в 36 раз
Объяснение:
Пусть
F1 - сила гравитационного взаимодействия Земли и космического корабля на расстоянии от центра Земли R ( то есть на поверхности Земли )
F2 - сила гравитационного взаимодействия Земли и космического корабля на расстоянии от поверхности Земли 5R ( или на расстоянии от центра Земли 6R )
Согласно закону всемирного тяготения
F = ( Gm1m2 )/R²
Поэтому
F1/F2 = ( ( Gm1m2 )/R² )/( Gm1m2)/( 6R )² = ( 1/1 )/( 1/36 ) = 36 раз
Отсюда
F2 = ( 1/36 )F1
Поэтому при удалении космического корабля от поверхности Земли на расстояние равное её 5 радиусам сила гравитационного взаимодействия между Землей и космическим кораблем уменьшится в 36 раз
Получаем
R1R2^2+2R1R2r+R1r^2 = R2R1^2+2R2R1r+R2r^2
сокращаем на 2R1R2r
Переносим r в одну сторону, всё остальное в другую
R1R2^2-R2R1^2= R2r^2-R1r^2
Выражаем r^2
r^2 = (R1R2^2-R2R1^2)/(R2-R1)
Выносим R2R1 за скобки в числителе и получаем то же,что и у Вас.