Question

Вколебательном контуре зависимость напряжения на обкладках конденсатора от времени представлена уравнением: u=10cos(2*10^3 πt). емкость конденсатора 2.6*10^-8 ф. определите период электромагнитных колебаний, индуктивность контура, зависимость силы тока от времени, максимальную энергию электрического поля и магнитного поля в контуре.

Answer 1

U = 10·cos (2·10³·π·t), C = 2,6·10⁻⁸ Ф

ω = 2·10³·π рад/с

Период электромагнитных колебаний: T = 2π/ω = 2π/2·10³·π = 10⁻³ с.

ω = 1/√((LC)

Индуктивность контура: L = 1/(ω²C) = 1/((2·10³·π)²·2,6·10⁻⁸) ≈ 10⁻³ Гн

Максимальная энергия электрического поля:

Eэ = (C·Umax²)/2 = (2,6·10⁻⁸·10²)/2 = 1,3·10⁻⁶ Дж.

Максимальная энергия магнитного поля:

Eм = Eэ = 1,3·10⁻⁶ Дж.

Eм = (L·Imax²)/2

Амплитуда тока: Imax = √(2·Eм/L) = √(2·1,3·10⁻⁶/10⁻³) ≈ 0,05 А.

Зависимость силы тока от времени: I = Imax·sin (2·10³·π·t) = 0,05·sin (2·10³·π·t).