Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=4t+8t^2-16t^3, м и x2=2t-4t^2+t^3, м. в какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы? найти значения координат и скорости точек в этот момент.
Обозначим угол наклона как x. Разложим силу тяжести на нормальную N (прижимает тело к поверхности) и тангенциальную T (толкает тело вдоль поверхности) составляющие. N=mg cos(x); T=mg sin(x); Сила трения скольжения равна f=kN, где k - коэффициент трения. Если тело движется без ускорение, значит сумма сил, действующих на него, равна нулю. Нас интересуют только силы, направленные вдоль поверхности. mg*sin(x)-kmg*cos(x)=0; разделим уравнение на mg*cos(x); sin(x)/cos(x)-k=0; tg(x)=k; x=arctg(k); x=arctg(0.7); x=0.6107 рад. x=35 градусов (округлённо)
Глаз, как оптический прибор, при к четкому видению предметов, удаленных на разные расстояния. Свойство хрусталика менять свою преломляющую силу и, как следствие, фокусную точку всего глаза, называется аккомодацией. Когда мы рассматриваем близко расположенные предметы, происходит изменение кривизны хрусталика за счет сокращения ресничной мышцы. При этом капсула хрусталика расслабляется, и хрусталик становится более выпуклым, увеличивая преломляющую силу и перемещая точку схождения лучей света, идущего от предмета, на сетчатку. При рассматривании далеко расположенных предметов происходит обратный процесс, хрусталик становится менее выпуклым, а точка схождения лучей (фокус) перемещается в обратном направлении. При нарушении зрения кривизна хрусталика меняется недостаточно и изображения формируется не на сетчатке, а перед ней (близорукость) или за ней (дальнозоркость). Для корректировки используются очки с рассеивающими линзами, в первом случае, и собирающими - во втором.
v1 = (4t+8t^2-16t^3)' = 4+16t-48t^2
v2 = (2t-4t^2+t^3)' = 2-8t+3t^2
ускорения точек будут равны вторым производным или первым производным скоростей:
a1 = (4+16t-48t^2)' = 16 - 96t
a2 = (2-8t+3t^2) = -8 + 6t
16-96t = -8+6t
102t = 24
t = 0,24 секунды
скорости:
v1 = 4+16*0,24-48*0,24^2 = 5,08 м/с
v2 = 2-8*0,24+3*0,24^2 = 0,25 м/с
координаты:
x1 = 4*0,24+8*0,24^2-16*0,24^3 = 1,2 м
x2 = 2*0,24-4*0,24^2+0,24^3 = 0,26 м