Question

Летящая горизонтально со скоростью v=20м/с пластилиновая пуля попадает в неподвижно висящий на нити длиной l=40 см груз, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. максимальный угол отклонения от вертикали при этом равен a=60. каково при этом отношение масс груза и пули?

Answer 1

Закон сохранения импульса:
$mv=(M+m)u$
При этом, система после удара имеет энергию $\frac 12(M+m)u^2$.
Она в процессе колебаний будет сохраняться, а значит, в момент, когда угол отклонения от вертикали максимален, кинетическая энергия полностью перейдет в потенциальную. То есть,
$\dfrac 12(M+m)u^2=(M+m)gL(1-\cos \alpha)$
Подставим первое уравнение во второе и выразим $\frac Mm$.
$v^2\dfrac{1}{\left(1+\dfrac Mm\right)^2}=2gL(1-\cos\alpha)$
$\boxed{\dfrac Mm=\dfrac{v}{\sqrt{2gL(1-\cos\alpha)}}-1}=9.$