Question

Кубик изготовлен из сплава алюминия и меди, на его изготовление использовано 26,7г меди и 27г алюминия. длина каждого ребра получившегося кубика равна 2,5см. сплошной этот кубик или в нем есть полость? если полость есть, то каков ее объем? , !

Answer 1

Сначала изложим общий ход решения.
Нужно найти плотность полученного сплава ρ₁ и сравнить её со средней плотностью кубика ρ₂. Средняя плотность будет равна массе кубика деленной на его объем.
Если эта средня плотность окажется меньше плотности сплава, значит пустоты есть.

Найдем массу полученного кубика. Для этого сложим массы исходных компонентов.
$m=m_{Al}+m_{Cu}$
Далее находим объем
$V=a^3$
А затем выражаем среднюю плотность
$\rho_2= \frac{m}{V} = \frac{m_{Al}+m_{Cu}}{a^3} = \frac{27+26,7}{2,5^3}\approx 3,44$ [г/см³]
Теперь необходимо найти плотность сплава. Для этого находим объемы его компонентов. И считаем, что объем сплава будет равен
их сумме.
$V_{Al}=m_{Al}/\rho_{Al}={27/2,71 } \approx 9,96$ [см³]
$V_{Cu}=m_{Cul}/\rho_{Cu}={26,7/8,90} = 3$ [см³]
Суммарный объем:
$V=9,96+3=12,96$ [см³]
А плотность сплава соответственно:
$\rho_1 = \frac{m}{V}= \frac{53,7}{12,96} \approx 4,14$ [г/см³]

$\rho_2 \ \textless \ \rho_1 \\ \\ 3,44\ \textless \ 4,14$
Значит пустоты есть.
И объем этой пустоты равен разности объема кубика и суммарного объема сплава
$V_p=V_1-V_2=2,5^3-12,96=15,625-12,96 \approx 2,67$ [см³]