1)груз массой m=6.0 кг связан с пружиной, жесткость которой k=1200 H/m. Груз отклонили на x=15 см от положения равновесия и отпустили. с какой скоростью v он будет проходить положение равновесия? трением можно пренебречь.
первоначальное удлиннение пружины L kL=mg L=mg/k энергия пружины в этом состоянии E1=kL^2/2 удлиннили пружину на х энергия пружины в этом состоянии E2=k(L+x)^2/2 понизилась потенциальная энергия груза E3=-mgx закон сохр энергии E1+mv^2/2=E2+E3 mv^2/2=E2+E3-E1 mv^2/2=k(L+x)^2/2-mgx-kL^2/2 v^2=k/m*((L+x)^2-L^2)-2gx v^2=k/m*x*(2L+x)-2gx=k/m*x*(2mg/k+x)-2gx=k/m*x^2 v=х*корень(k/m) (вполне ожидаемый результат) v=0,15*корень(1200/6) м/с = 2,121320344 м/с ~ 2,1 м/с - это ответ
2)решите предыдущую задачу, что работа силы трения равно 10% механической энергии b=0,9 - чась энергии, которая пошла на изменение скорости закон сохр энергии mv^2/2=(E2+E3 - E1)*b mv^2/2=[k(L+x)^2/2-mgx-kL^2/2]*b v^2=[k/m*((L+x)^2-L^2)-2gx]*b v^2=[k/m*x*(2L+x)-2gx]*b =[k/m*x*(2mg/k+x)-2gx]*b =bk/m*x^2 v=х*корень(bk/m) =0,15*корень(0,9*1200/6) м/с = 2,01246118 м/с ~ 2,0 м/с - это ответ
1)Когда масса нити по отношении к массе маятника стремится к нулю, маятник колеблится на не растежимой нити в вакуме при этом сила трения стремится тоже к нулю. 2)Если Вас интересует описание колебаний, скажем, маятников, то достаточно уравнения: d²/dt² q(t) + w² q(t) = F(t) (q(t) - координата тела в момент t) При F(t)=0 колебания свободные, в другом случае - вынужденные. Частота колебаний (w²) определяется для различных типов маятников по-разному: Пружинный w²=k/m (k - жёсткость пружины, m - масса груза) Физический w²= mgL/I (I - момент инерции, L - рассточние до места подвеса) Колеб-й контур w² = 1/(LC) (L - индуктивность, C - ёмкость)
Решением уравнения является периодическая функция q(t) = A*Cos(w*t+a) (A - амплитуда колебаний, a - начальная фаза) Обычно так и говорят "Будем искать решение уравнения в виде...". Для того, чтобы решить дифф. уравнение второго порядка, нужны начальные условия: знать, чему равна координата в начальный момент времени и первая производная: {q(0), q'(0)}. Зная их мы можем решить уравнение и определить константы A и a.
А вот решение уравнений колебаний вообще - типа (все производные - частные): d²/dt² q(t,r) = A Lapl(q(t,r)) Здесь Lapl() оператор Лапласа, его вид зависит от системы координат. В декартовой: Lapl = {d²/dx²;d²/dy²;d²/dz²}. Это вообще отдельная тема, здесь просто не опишешь. 3)Из формулы циклической частоты w=2п*v ( w -циклическая частота=2,5п рад/c, v -частота ), выразим частоту v. v= w / 2п . v=2,5п / 2п =1,25Гц. Период и частота обратно пропорциональны: Т=1 / v . T= 1 / 1,25 =0,8c. v=1,25Гц , Т=0,8с.
h2=p1*h1/p2=1*13,6/13,6=1 см